| 研究概要 |
Noether環A内のイデアルIに対しR(I)=【symmetry】_<n【greater than or equal】0>I^nとおき,イデアルIのRees代数という。射Proj R(I)→Spec AをイデアルIを中心とするSpec Aのblow-upと呼ぶ。blowing-upは特異点改良の主要な手段の一つであり,代数R(I)の環構造研究の一部として,古くから環論の主要な研究対象の一つである。本研究の目的はBuchsbaum性を始めとして,Gorenstein性・Cohen-Macaulay性など,Rees代数の環構造を解析することにある。基礎環をd次元のGorenstein局所環(A,m)に制限し,平成11年度は環A内のm-準素イデアルIについて,平成12年度はequimultipleイデアルIに対し,そのRees代数R(I)の構造を随伴次数環G=G(I)の代数構造との関連で解析することに力を注いだ。イデアルIがA内のパラメーター系の一部で生成されたイデアルQを簡約として含むとき,環GがGorensteinであってa-不変量a(G)が丁度-s(s=ht_AI)に等しいことと,等式I=Qが成り立つことは同値である。環GがGorensteinであって等式a(G)=1-sが成り立つイデアルは,パラメーター系の一部で生成されたイデアルQに次いで優良なものであることが期待されるが、そのような優良イデアルIについての系統的な研究が十分に為されているとは言い難い。本研究によって,このような意味での優良イデアルの基礎理論を完成させるとともに,優良イデアルが内包されていることにより環A内に如何なる制約が生じるかを明らかにし,以て優良イデアルの汎在性を確立するに至った。研究代表者は平成11年5月には韓国のKIASで,同年8月はOberwolfachで,平成12年5月にはBonnのMax Plank Institut fuer Mathematikで,同6月にはMarseille-LuminyのCIRMで,同11月には国内の第22回可換環論シンポジウム(富山)に参加し,本研究の成果を公表した。
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