| 研究概要 |
高木函数,リーマン函数,ワイエルシュトラス函数等のギャップ・フーリエ級数で与えられた,カオスを生成する函数に対し,それに附随する生成ディリクレー級数を考察し,それらのオイラー積分解を得ることができた.それにより,ファーレイ分数値による,リーマン予想との同値命題を求めることに成功した.離散力学系の観点からいえば,本研究成果は,その無限和であり,いわばアトラクターの部分に当たる.これは,指導下の院生吉元との共著として,Publ.Math.(Debrecen)に掲載予定である.
力学系により関連の深い有限和の部分は,指導下の院生吉元が論文にまとめているところである.
ファーレイ分数を含むベキ和についても広範な結果が得られ,論文として投稿した.
ゼータ・レギュラリゼーションについては,定値2次形式のラプラシアンの行列式すなわち,クロネッカーの第1極限公式と,その加法指標付きの場合の第2極限公式を融合することに成功し,指導下の院生熊谷,吉元がそれぞれ論文にまとめて投稿した.
また,以前に得たフルウィッツ・ゼータ函数を含む非常に一般の和公式の応用として,ゼータ-,L-函数の急収束級数表示を得た.これは,熊谷,吉元との共著で,The Ramanujan J.に掲載予定である.
以後の進展の方向は無限にあるが,取敢えず,多変数のバーンズの多重ガンマ函数の研究を進める予定である.
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