数論的等式・漸近式と特殊函数

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640051
• 研究機関: 近畿大学
• 研究代表者: 金光 滋 近畿大学, 九州工学部, 教授 (60117091)
• キーワード: モヂュラー関係式 / ゼータ函数 / 函数等式 / リーマン予想 / ファーレイ分数 / マイエ行列式 / 約数問題

研究概要

平成12年度の実績報告書に述べたように、この3年間の研究(むしろこれまでの研究生活)を通じて最大の成果は、平成12年12月23日に、名古屋大学谷川好男助教授と京都大学数理解析研究所研究員吉元昌己氏と共同で、ゼータ関数に対する、モジュラー関係式を貫くルートの存在-モジュラー関係式原理-を発見したことであります。平成13年度は、この原理を個々のゼータ関数へ実際に適用し、ガンマ因子が一個の、ヘッケの関数等式をみたす種々のゼータ関数(とくに、多重フルウィッツゼータ関数、エプシュタインゼータ関数、保型形式に対応するL-関数)の整数点および有理点におけるラマヌジャン公式を求めることに成功致しました(裏面の業績[3],[4])。この原理の発見に至ったのは、ゼータ函数値の急速収束級数表示を改良しようという試みにおいてであり、[1]では、それが「フルウィッツ・ゼータ函数を係数にもつベキ級数を、フルウィッツ・ゼータ函数の導函数を含む有限和で表す」という「和公式」から従うことを示しております。昨年出版された、Choi-Srivastavaの著書「Series associated with the zeta and related functions」 Kiuwer Academic Publishers,2001の第4章にある公式はほとんどすべて、論文[1]の公式の系であります。
また、これと平行して、[2]では、マイエ行列式を構造的に解析し、こクランゼン型のマイエ行列式と合わせることによって、デデキント ゼータ関数の正の整数点における特殊値が表示できることが示されました。[6]では、約数問題の進展を行いました。また、現在、中国科学院教授C.-H.Jia氏とともに、日中セミナーの報告集(裏面の図書)を編集しております。

研究成果

• [文献書誌] S.Kanemitsu(他2名): "On rapidly convergent series expressions for zata-, and L-values, and log sine integrals"The Ramanujan J.. 5. 91-104 (2001)
• [文献書誌] S.Kanemitsu(他1名): "On a generalization of the Maillet determinant II"Acta Arith.. 99. 343-361 (2001)
• [文献書誌] S.Kanemitsu(他2名): "On radply convergent series for zeta, -and L-function values via the moelnlar relation"Proc. of the Intern Conf. on Special Functions and their Applications. 1. 21-42 (2001)
• [文献書誌] S.Kanemitsu(他2名): "On the values of the piemarn zeta-function at rational argumants"The Hordy-Ramanujan J.. 24. 10-18 (2001)
• [文献書誌] S.Kanemitsu(他2名): "On rafidly convergent series for Dirichlet L-function values via the modular relation"Proc. of the Intern. Conf. On Number Theory and Discrets Math. in honor of S.Ramanujan. (2002)
• [文献書誌] S.Kanemitsu(他1名): "On a general divisor problem in Landan's Frameinork"Proc. of the Conf., Analytic Number Theory. (2002)
• [文献書誌] S.Kanemitsu(他1名): "Number Theoretic Methods -Future Trends"Kluwer Academic Pablishers.