| 研究課題/領域番号 |
11640054
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
河澄 響矢 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (30214646)
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| 研究分担者 |
大場 清 お茶の水女子大学, 理学部, 助手 (80242337)
森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
松本 幸夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (20011637)
秋田 利之 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30279252)
澁川 陽一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助手 (90241299)
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| キーワード | リーマン面 / モジュライ空間 / 森田・マニフォード類 / 超楕円的写像類群 / ジョンソン準同型 / マグナス展開 |
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| 研究概要 |
写像類群の有理コホモロジーの研究(分担者森田および代表者):リーマン面のモジュライ空間のコホモロジー環の拡大Johnson準同型による「第一近似」が非安定的にも森田Mumford類で生成されることを論文にまとめた。そこに現れる有限グラフからねじれ係数森田Mumford類への対応について、グラフの退化に伴う振る舞いを完全に記述することができた。
Magnus展開のコホモロジー的側面(代表者):点付き写像類群でのねじれ係数森田Mumford類のIH relationについて、自由群のMagnus展開を用いた別証を得た。森田Mumford類の微分形式表示が、リーマン面の複素構造の定めるMagnus展開によって統一的に扱うことが出来ることが分かってきた。詳細な研究は来年度の喫緊な課題である。
写像類群のtorsionコホモロジーの研究(分担者秋田および代表者):秋田による森田Mumford類とChern類についての予想を巡回群作用で証明することを目指して、いくつかの試みを行った。代表者はこの予想(の少し弱いversion)が超楕円的写像類群の上では成り立つことを確認した。秋田は任意の有限群作用で森田Mumford類が周期性を持つことなどいくつかの結果を得た。
他の分担者も、各々の役割に応じて研究を進めている。たとえば、分担者松本による点付き曲面上のchordのrackは写像類群研究の新しい側面を切り開いている。また、分担者澁川は一変数有理型函数の空間に作用するR-作用素を完全に分類した。各分担者の業績については、最終年度の実績報告書において詳細に報告したい。
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