| 研究課題/領域番号 |
11640054
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
河澄 響矢 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (30214646)
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| 研究分担者 |
大場 清 お茶の水女子大学, 理学部, 助手 (80242337)
森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
松本 幸夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (20011637)
秋田 利之 北海道大学, 大学院・数学研究科, 助教授 (30279252)
澁川 陽一 北海道大学, 大学院・数学研究科, 助手 (90241299)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2001
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| キーワード | リーマン面 / モジュライ空間 / 森田・マンフォード類 / 曲面の対称性 / ブルスキ・カロジェロ方程式 / 超楕円的写像類群 / マグナス展開 / 写像類群 |
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| 研究概要 |
写像類群の有理コホモロジー(分担者森田と代表者):リーマン面のモジュライ空間のコホモロジー環のジョンソン準同型による第一近似が非安定的にも森田マンフォード類で生成されることを論文にまとめた。有限グラフからねじれ係数森田マンフォード類への対応のグラフの退化に伴う振る舞いを完全に記述した。
モジュライ空間の微分幾何学とマグナス展開(代表者):普遍リーマン面の相対接束の接続と二次微分の関係を細部にいたるまで明らかにした。点付き写像類群でのねじれ係数森田マンフォード類のIH関係式と森田マンフォード類の微分形式表示が、リーマン面の複素構造の定める調和的マグナス展開というものによって統一的に扱うことが出来ることが分かった。さらに、調和的マグナス展開の擬等角第一変分を具体的な有理型二次微分として求めた。この二次微分は複素解析的手法による写像類群の研究の重要な鍵となるであろう。
写像類群のトージョンコホモロジー(分担者秋田と代表者):分担者秋田による森田・マンフォード類についての予想を中心に研究した。秋田と代表者は準自由作用の場合に肯定的に証明した。代表者は超楕円的写像類群の上で、森田・マンフォード類の振る舞いを完全に計算し超楕円的写像類群では予想が成り立つことを証明した。秋田は写像類群の有限部分群の奇数次の森田マンフォード類の2倍が、G-符号数の不変量であるという著しい結果を証明した。
ブルスキ・カロジェロ方程式(分担者澁川と代表者):一変数有理型函数解を完全に求めた。澁川はこれを用いて一変数有理型函数の空間に作用するR-作用素を完全に分類した。
詳細および他の成果は、研究成果報告書(冊子体)において報告する。
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