| 研究課題/領域番号 |
11640057
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 島根大学 |
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研究代表者 |
木村 真琴 島根大学, 総合理工学部, 教授 (30186332)
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| 研究分担者 |
服部 泰直 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20144553)
前田 定廣 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40181581)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2000
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| キーワード | 極小部分多様体 / ガウス写像 / サークルドンドル / キャリブレーション / 特殊ラグランジュ部分多様体 / オーステイア部分多様体 / 等径超曲面 / フェラスの不等式 |
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| 研究概要 |
1。まず、球面内の大円の2-パラメーター族からなる、3次元極小部分多様体について、考察した。球面内の(向き付けられた)大円全体の集合は、ユークリッド空間内の2次元平面のなす、実グラスマン多様体と同一視され、さらに複素射影空間内の複素2次曲面とみなすことができる。また、スティーフェル多様体は、各ファイバーが、球面内の大円となっているような、複素2次曲面上の円束と考えることができる。そこで、実2次元曲面から複素2次曲面への埋入を考えると、上の円束の曲面上への引き戻し束から、球面への写像で、その像が、球面内の大円の2-パラメーター族となっているものが構成できることがわかった。さらに(1)複素2次曲面内の曲面が、複素1次元の正則曲線のとき、対応する球面内の3次元部分多様体のガウス写像は退化すること、さらに(2)(1)の正則曲線が1次等方的であるとき、対応する球面内の3次元部分多様体は、極小となることを示した。
2。北海道大学の石川剛郎氏、上智大学の宮岡礼子氏との共同研究により、1の結果を高次元化した。特に、複素2次曲面内の複素部分多様体が1次等方的であるとき、対応する複素部分多様体上の円束は、球面内のaustere部分多様体となることが示された。このことと、Harvey-Lawsonのキャリブレーションに関する結果により、複素ユークリッド空間内の特殊ラグランジュ部分多様体を構成できることもわかった。さらに、階数が2、3、5の実グラスマン多様体内のある等質部分多様体から、ガウス写像が退化する球面内の等質部分多様体で、フェラスの等式を満たすものを構成できることを示した。この例は、カルタンによって発見された、等径超曲面を含んでいる。
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