| 研究課題/領域番号 |
11640058
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
加藤 久男 筑波大学, 数学系, 教授 (70152733)
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| 研究分担者 |
川村 一宏 筑波大学, 数学系, 助教授 (40204771)
酒井 克郎 筑波大学, 数学系, 助教授 (50036084)
保科 隆雄 筑波大学, 数学系, 教授 (00015893)
山崎 薫里 筑波大学, 数学系, 助手 (80301076)
金戸 武司 筑波大学, 数学系, 講師 (70107340)
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| キーワード | カオス / Devney,Li-YorKeのカオス / スクランブル集合 / 分解不可能性 / メンガー多様体 / 測度不変同相写像 / エントロピー / フラクタル |
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| 研究概要 |
位相力学系の中でも特に連続体理論に関係する力学系の研究を行った。この分野は、最近アメリカ、中国を中心として世界各国で活発な研究が行われている分野である。今年度得られた結果は、次の結果である。(1)G、Kをグラフとする。この時KがG-likeであるための必要十分条件は、Gの互いに素な連結部分グラフが有限個存在して、KはGのそれぞれの部分グラフを1点に縮めてできるグラフに同相になることである。また、Tをツリー、Gをグラフでどのfree-arcもGを分割しないものとする。この時、連続体MがT-like,G-likeであれば、Mはある正の整数nについてn-indecomposableである。これは、Burgessの有名な定理の一般化になっている。(2)メンガー多様体X上のlocally positive,Lebesgue-Stieltjes measureについて次のような結果を得た。X上のmeasure preserving autohomeomorphismsの中でergodic homeomorphismsはG-デルタ稠密集合になっていることを証明した。特に、メンガー多様体上にはtopologically transitive homeomorphismsが存在する。更には、Devaney,Li-Yorkeの意味でのカオス同相写像も存在することを証明した。これらは、多くのこの分野の研究者の問いに答えるものとなった。
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