厚み付き曲面におけるリンク不変量と応用

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640059
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 金戸 武司 筑波大学, 数学系, 講師 (70107340)
• 研究分担者: 川村 一宏 筑波大学, 数学系, 助教授 (40204771) ; 酒井 克郎 筑波大学, 数学系, 助教授 (50036084) ; 加藤 久男 筑波大学, 数学系, 教授 (70152733) ; 山形 邦夫 東京農工大学, 工学部, 教授 (60015849) ; 芥川 玲子 (相山 玲子) 筑波大学, 数学系, 助手 (20222466)
• キーワード: 厚み付き曲面 / 結び目 / 絡み目 / 交代絡み目 / テイト予想 / ブラケット / 絡み目不変量 / 最小交点数

研究概要

3次元空間における結び目・絡み目理論において、TC1)2つの連結、既約な交代絡み目射影図が表わす絡み目がアンビェントイソトピックならば2つの射影図の交点数は一致するだろう、TC2)連結、既約な交代絡み目射影図の交点数は、その射影図が表わす絡み目の最小交点数に一致する、即ち、その射影図が表わす絡み目とアンビェントイソトピックな絡み目を表わすどんな射影図の交点数よりも小さいかまたは等しいだろう、という交代絡み目の交点数に関するテイト予想は、約1世紀を経た1987年に、カウフマン、村杉、ティスツルスウェイトにより、独立に、肯定的に解決された。向き付け可能な厚み付き曲面における結び目・絡み目理論において類似定理を求める先駆的な試みとして、1996年に鎌田直子はある仮定のもとにTC1)の類似定理が成り立つこと示し、その仮定は不要であろうという予想を発表した。本研究において、その予想を肯定的に解決し、その証明に用いたアイデアの応用として、(TC2)はTC1)を含むので)この方向での最終目標であるTC2)の類似定理を得た。これらの結果は、鎌田が論文において対象とした曲面および交代絡み目射影図と比較して、それぞれより一般的で広い対象について示されていることも強調しておきたい。また、分担者による、関連する基礎研究として、それぞれの専門分野(幾何学的トポロジー、位相力学系、無限次元多様体論、幾何学的群論、位相空間論、微分幾何学、多元環論等)における興味深い多くの成果が得られた。

研究成果

• [文献書誌] Takeshi Kaneto: "Tait type theorems on alternating links in thikened surfaces"Proceedings of workshop "Knot theory" dedicated to Professor Murasugi's 70th birthday,edited by Makoto Sakuma (held in Toronto,July 13-16,1999). (To appear).
• [文献書誌] Hisao Kato: "Expansive homeomorphisms of countable compacta"Topology and its Appl.. 95. 207-216 (1999)
• [文献書誌] Hisao Kato: "Open maps on manifolds which do not admit disjoint closed subsets intersecting each fiber"Topology and its Appl.. (To appear).
• [文献書誌] Katsuro Sakai: "A Hilbert cube compactifications of the Banach space of continuous functions"Topology and its Appl.. 92. 107-118 (1999)
• [文献書誌] Katsuro Sakai: "Spaces of upper semi-continuous multi-valued functions on complete metric spaces"Fund.Math.. 160. 199-218 (1999)
• [文献書誌] Kazuhiro Kawamura: "Total excess and Tits metric for piecewise Riemannian 2-manifolds"Topology and its Appl.. 94. 173-193 (1999)
• [文献書誌] Kazuhiro Kawamura: "A surrey on Menger manifold theory-Update"Topology and its Appl.. 101. 83-91 (2000)
• [文献書誌] T.Banakh (with K.Kawamura): "The direct limits of Banach-Mazur compacta"Bull.London Math Soc.. (To appear).
• [文献書誌] Kaori Ymazaki: "Extensions of partitions of unity"Topology Proc.23 Summer. (To appear).
• [文献書誌] Reiko Aiyama: "A global correspondence between CMC-sutfaces in S^3 and pairs of non―conformal harmonic maps into S^2"Proc.A.M.S.. 128. 939-941 (2000)
• [文献書誌] Hisaaki Fujita: "Global and Krull dimension of quantnm Weyl algebras"Jounal of Algebra. 216. 405-416 (1999)
• [文献書誌] Y.Ohnuki (wiih K.Yamagata): "Symmetric Hochschild Extension Algebras"Colloq.Math.. 80. 155-174 (1999)