| 研究分担者 |
長瀬 正義 埼玉大学, 理学部, 教授 (30175509)
阪本 邦夫 埼玉大学, 理学部, 教授 (70089829)
奥村 正文 埼玉大学, 理学部, 教授 (60016053)
福井 敏純 埼玉大学, 理学部, 助教授 (90218892)
竹内 喜佐雄 埼玉大学, 理学部, 教授 (00011560)
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| 研究概要 |
研究課題に関するテーマのうち,本年度の研究テーマの中心は,Nambu-Jacobi多様体に関するものであった.そして,以下に述べるようなNambu-Jacobi多様体の特徴づけについての結果が得られた.
・ポアソン多様対を含む構造として,ヤコビ多様体とNambu多様体がある.ヤコビ多様体Mはその上の関数C^∞(M)がR上のLie algebraをなすものとして定義される.(f,gが成分に関して微分作用素であることを仮定する).一方,Nambu-Jacobi多様体MはC^∞(M)q次のbracket{f_1,...,f_q}をもち次のfundamental identityを満たすものとして定義される.
{f_1,...,f_<q-1>,{g_1,...,g_q}}=Σ^^q__<i=1>{g_1,...,{f_1,...,f_<q-1>,g_i},...,g_q}・ (1)
Nambu多様体(あるいはNambu-Poisson多様体)は付加条件{f_1,...,f_<q-1>,・}がderivationであることを満たすものである.
本年の研究ではq次のNambu-Jacobi bracketがq-vector field Q,(q-1)-vector field Pを用いて{・,・}=Q+1∧Pとあらわされること,およびP≠0のときq-1次元葉層構造とそれを保つベクトル場vで記述されることを示した(Q=v∧Pとなる).この結果は,三上・水谷の共著論文として「Nambu-Jacobi structures and their foliations」としてまとめてある.
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