| 研究分担者 |
長瀬 正義 埼玉大学, 理学部, 教授 (30175509)
阪本 邦夫 埼玉大学, 理学部, 教授 (70089829)
奥村 正文 埼玉大学, 理学部, 教授 (60016053)
福井 敏純 埼玉大学, 理学部, 助教授 (90218892)
竹内 喜佐雄 埼玉大学, 理学部, 教授 (00011560)
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| 研究概要 |
平成11年度から平成13年度のかけての研究成果は概ね以下のとおりである
(11年度:)Nambu-Jacobi多様体の多重ベクトルによる特徴づけとそれに付随する葉層構造について調べた その結果はプレプリントとして秋田大学の三上健太郎との共著として論文Foliations assocaited with Nambu-Jacobi structuresにまとめ,その結果をワルシャワにおける研究集会で発表した。
(12年度:)(13年度:)両年度にわたって以下の研究成果を得た一つにはNambu-Poisson多様体に付随する構造としてLeibniz algebraについて調べたものであるLeibniz algebraとはLie algebraの定義から積の反対称性の条件を除いたものである.Nambu-Poisson構造に関連して,積分可能な(分解可能)p-次微分形式が与えられると(p+1)-次ベクトル場全体がLeibniz algebraの構造を持つことがわかる.さらに,このalgebraの同型類は葉層構造の同型類に対して定まり,さらに葉層に沿うベクトル場の作るLie algebraの中心拡大となっていることが観察される この中心拡大とLeibniz algebraの2次元Leibnizコホモロジー元との対応を明らかにし,結果を次の論文としてまとめたY.Hagiwara-Tmizutani"Leibniz algebras associated with foliations"もう一つは,多様体上のパフ系を余接空間の部分多様体としてみたとき,標準的なシンプレクティック構造に関してシンプレクティック部分多様体あるいはコイソトロピック部分多様体となる場合を調べたことである 特にコイソトロピックになる場合に,もとのパフ系が積分可能となるがそのGodbillon-Vey classを平面場のintersectionとして幾何学的に捉える試みを行ったその過程で,パフ系のカルタン系と特性類の消滅が密接に関連することがわかった これは,特異葉層に対して何らかの意味で2次特性類を定義しようとする方向の出発点となると考えているこの方向での研究報告は2001年10月のシンポジウム「葉層構造の位相的研究」(日本大学八海山セミナーハウス)で行った
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