| 研究分担者 |
日野 義之 千葉大学, 理学部, 教授 (70004405)
中山 裕道 広島大学, 総合科学部, 助教授 (30227970)
久我 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (30186374)
杉山 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (90206441)
高木 亮一 千葉大学, 理学部, 教授 (00015562)
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| 研究概要 |
本年度は,研究分担者中山の全面的協力を得て,3次元多様体上の流れの測度論的考察を行った。我々の研究は一般のamenableな群作用に関するZimmerの理論を具体的に解釈し直し,流れの位相力学系的な性質の新しい側面を見出すための基盤を確立したものといえる。具体的には次のような内容である。まず,与えられた流れに対し,その法束の射影化を考える。するとそれは元の多様体上の円周束となり,流れはその全空間に自然にリフトする。リフトされた流れに関する全空間上の不変確率測度をひとつとり,それをdisintegrateすると,各ファイバーごとの測度が得られる。この測度の族を我々は不変ファイバー測度と呼ぶ。不変ファイバー測度は,元の3次元多様体上の流れの中で,各軌道上を進んでいくとき,それに伴ってまわりの景色が無限小レベルでどうひねられていくのかを表すための枠組みと解釈でき,我々の研究において最も基本的な概念である。我々は不変ファイバー測度を通して,流れの構造を観察し,新しい見地を得ようと試みた。そのひとつの方向として,Ruelle不変量の考察を行った。Ruelle不変量は,流れのひねりの無限時間平均として定義されるが,不変ファイバー測度を用いれば,有界時間内での挙動の情報のみから計算できることがわかった。更にこの考察を進めることにより,無限小時間での挙動のみから計算する公式を導こうと試みている。また,摂動に関するRuelle不変量のある種の連続性が成立する可能性についても,不変ファイバー測度の立場から検討中である。別の方向として,リフトされた流れがどのような極小集合を許容するかという問題も不変ファイバー測度の分類と関連させつつ考察中である。以上の主題に関連して,分担者日野は斜積準流の研究を進めた。また,久我,高木,杉山は幾何学的方面の背景を考察した。
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