ゲージ理論と3次元多様体

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640064
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 吉田 朋好 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60055324)
• 研究分担者: 志賀 啓茂 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10154189) ; 辻 元 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (30172000) ; 二木 昭人 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (90143247) ; 小島 定吉 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (90117705) ; 北野 晃朗 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (90272658)
• キーワード: 3次元多様体 / ゲージ理論 / 双曲多様体 / 結び目理論 / 量子不変量 / タイヒミュラー空間 / Witten不変量 / 共形場理論

研究概要

幾何学的量子化の立場からのSU(2)共形場理論をHitehimの提案したHiggs場によるAbel化の方法を遂行することにより構成した。具体的には、与えられたリーマン面の分岐被覆リーマン面に附随するPrym多様体上の古典的なリーマン・テータ関数によるSU(2)共形場理論の共形ブロックの基底の表示を得た。その系として、射影接続の従来のものとは異なる構成と不変計量の存在と具体的表示を得ることができた。これらの結果の応用として、3次元多様体のWitten不変量の新しい定義を真空ベクトルのエルミート内積による方法で行い、その古典極限に関する情報を得ることができた。

研究成果

• [文献書誌] T.Yshida: "Maslov Index and Spectral Flow"Sugaku Expository. 46-1. 11-22 (1994)
• [文献書誌] A.Futaki: "Scalar-flat closed manifolds not admitting positive scalar curvature metrics"Invent.Math. 112. 23-29 (1993)
• [文献書誌] T.Kitano: "Reidemeister torsion of Seifert fibered spaces for Sl_2c represent ations"Kobe J. Math. 13. 133-144 (1996)
• [文献書誌] S.Kawai: "The symplectic nature of the space of projective connections on Riemann surfaces"Math. Ann.. 305. 161-182 (1996)
• [文献書誌] H.Shiga: "On the monodromies holomorphic families of Riemann surfaces"Math. Proc. Cambrigde Philos.Soc.. 122. 541-549 (1997)
• [文献書誌] H.Tsuji: "Global generation of adjoine bundles"Nagoya.Math.J.. 142. 5-16 (1996)
• [文献書誌] 吉田朋好: "ディラック作用素の指数定理"共立出版株式会社. 252 (1998)
• [文献書誌] 小島定吉: "トポロジー入門"共立出版株式会社. 218 (1998)