ゲージ理論と3次元多様体

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640064
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 吉田 朋好 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60055324)
• 研究分担者: 辻 元 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (30172000) ; 志賀 啓成 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10154189) ; 二木 昭人 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (90143247) ; 小島 定吉 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (90117705) ; 北野 晃朗 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (90272658)
• キーワード: ゲージ理論 / 3次元多様体 / Witten不変量 / 共形場理論

研究概要

向きづけられた3次元閉多様体のWitten不変量を、共形場理論のコンフォーマル・ブロックに属する真空ベクトルの内積により定義することができた。この定義の仕方はハンドル体に分解された3次元多様体のWitten不変量の計算のアルゴリズムを与え、そのガウス和としての表示が得られる。この表示は従来の量子群と3次元多様体のリンク表示から得られるWitten不変量のガウス和表示の、フーリエ変換にあたるものであることを見出した。これは、上記の方法によるWitten不変量の定義が単なる定義の変更ではなく、本質的に異なる知見をもたらすものであることを意味している。実際Witten不変量の古典極限に関する情報がこの表示によりもたらされる。

研究成果

• [文献書誌] A.Futaki-Y.Nakagawa: "Characters of the automorphisms groups associated with lcahler classes and functionals with cocycle conditions"Kodai Math.J.. (発表予定).
• [文献書誌] H.Shiga-H.Tonigawa: "Projective structures on Riemann surfaces with discontinuous holonomies"Trans.Amer.Math.Soc.. 351・2. 813-823 (1999)
• [文献書誌] H.Tsuji: "Existence and applications of analytic Zariski decompasitions"Trends in Math (Birkhauser). 252-271 (1999)
• [文献書誌] T.Kitano: "Reidemeister torsion of T^2-bundles over S' for SL (2,C)-representations"Proc.AMS.. 128. 3075-3079 (2000)
• [文献書誌] S.Kojima-H.Niohi-Y.Yamaohita: "Configuration spaces of points on the circle and hyperbolic Dehnfillings"Topology. 38. 497-516 (1999)
• [文献書誌] S.Kojima: "Complex hyperbolic structures on configuration spaces"Rend.Instit.Math.Univ.Trieste. (発表予定).
• [文献書誌] 吉田朋好: "ディラック作用素の指数定理"共立出版株式会社. 252 (1998)
• [文献書誌] 小島定吉: "トポロジー入門"共立出版株式会社. 218 (1998)