ゲージ理論と3次元多様体

2000 年度 研究成果報告書概要

• 研究課題/領域番号: 11640064
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 吉田 朋好 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60055324)
• 研究分担者: 辻 元 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (30172000) ; 志賀 啓成 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10154189) ; 二木 昭人 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (90143247) ; 小島 定吉 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (90117705) ; 北野 晃朗 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (90272658)
• 研究期間 (年度): 1999 – 2000
• キーワード: ゲージ理論 / 3次元多様体 / Witten不変量 / 共形場理論

研究概要

向きづけられた3次元閉多様体のWitten不変量を共形場理論のコンフォーマル・ブロックに属する真空ベクトルの内積により定義することができた。この定義の仕方はハンドル体に分解された3次元多様体のWitten不変量の計算のアルゴリズムを与え、そのガウス和としての表示が得られる。この表示は従来の量子群の3次元多様体のリンク表示から得られるWitten不変量のガウス和表示のフーリエ変換にあたるものであることを見出した。これは上記の方法によるWitten不変量の定義が単なる定義の変更ではなく、本質的に異なる知見をもたらすものであることを意味している。実際Witten不変量の古典極限に関する情報が、この表示によりもたらされる。

研究成果

• [文献書誌] A.Futaki-Y.Nakagawa: "Characters of the automorphisms groups associated with kah lev classes and functionals with cocycle conditions"Kodai Math.J.. (発表予定).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] H.Shiga-H.Tanigawa: "Projective structures on Riemann surfaces with discontinuous holonomies"Trans.Amer.Math.Soc.. 351・2. 813-823 (1999)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] H.Tsuji: "Existence and applications of analytic Zariski decompositions"Trends in Math. (Birkhauser). 252-271 (1999)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] T.Kitano: "Reidemeister torsion of T^2-bundles over S' for SL(2,C)-representations"Proc.A.M.S.. 128. 3075-3079 (2000)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] S.Kojima-H.Nishi-Y.Yamashita: "Configuration spaces of points on the circle and hyperbolic Dehar fillings"Topology. 38. 497-516 (1999)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] S.Kojima: "Complex hyperbolic structures on configuration spaces"Rend.Instit.Math.Univ.Trieste. (発表予定).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 吉田朋好: "ディラック作用素の指数定理"共立出版株式会社. 252 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 小島定吉: "トポロジー入門"共立出版株式会社. 218 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] A.Futaki-Y.Nakagawa: "Characters of the automorphisms groups associated with K ahler classes and functionals with cocycle conditions"Kodai Math. J.. to appear.
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] H.Shiga-H.Tanigawa: "Projective structures on Riemann surfaces with discontinuous holonomies"Trans. Amer. Math. Soc.. 351(2). 813-823 (1999)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] H.Tsuji: "Existence and applications of analytic Zariski decompositions"Trends in Math. (Birkhauser). 252-271 (1999)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] T.Kitano: "Reidemeister torsion of T^2-bundles over S^1 for SL(2, C)-representations"Proc. A.M.S.. 128. 3075-3079 (2000)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] S.Kojima-H.Nishi-Y.Yamashita: "Configuration spaces of points on the circle and hyperbolic Dehn fillings"Topology. 38. 497-516 (1999)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] S.Kojima: "Complex hyperbolic structures on configuration spaces"Rend. Instit. Math. Univ. Trieste. (to appear).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] T.Yoshida: "The Index Theorem of Dirac Operators (in Japanese)"Kyoritsu Shuppann. 258 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] S.Kojima: "Introduction to Topology (in Japanese)"Kyoritsu Shuppann. 218 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より