| 研究課題/領域番号 |
11640069
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
石本 浩康 金沢大学, 理学部, 教授 (90019472)
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| 研究分担者 |
泊 昌孝 金沢大学, 理学部, 助教授 (60183878)
森下 昌紀 金沢大学, 理学部, 助教授 (40242515)
菅野 孝史 金沢大学, 理学部, 教授 (30183841)
岩瀬 順一 金沢大学, 自然科学研究科, 助手 (70183746)
藤岡 敦 金沢大学, 理学部, 講師 (30293335)
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| キーワード | 初等多様体 / 多様体のホモトピー同値 / 平均曲率一定曲面 / ボンネ曲面 / ブローイングアップ / 端末特異点 / 結び目と素数 / 保型形式 |
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| 研究概要 |
(1)石本は、m次元球面に何個かのq-ハンドルを付けて得られる初等多様体に対して、James-Whiteheadの定理の拡張を研究した。本年度においては、初等多様体のホモトピー型を特徴づける双一次形式が巡回群に値をとる場合について、James-Whiteheadの定理の拡張を得ることができた。また、その結果を用いて、初等多様体に対するポアンカレ予想を研究し、最も重要な(p,q)=(n-3,n+1)の場合について、ほぼ、成立の見込みをつけた。
(2)藤岡は、平均曲率一定曲面の自然な一般化に相当するものを定義し、その基本的性質について調べると共に、それらと深い関連のある定曲率ボンネ曲面、及び時間的ボンネ曲面について調べた。
(3)泊は、端末特異点のfiltered blowing upで、associated graded ringが孤立特異点になるものの研究を経て、3次元正則点についてのtangent coneの正則性を示した。また、森氏による分類との関連において、2次元次数付環のUFD性と巡回被覆のKummer型関係を導いた。
(4)森下は、結び目群とガロア群の類似に基づき、結び目と素数、3次元多様体と代数体の間の類似について研究を進め、また、村杉邦男氏(カナダ、トロント大)と共同研究を行い、いくつかの結果を得た。
(5)菅野は、3次ユニタリー群上の正則保型形式の数論的研究において、primitive theta関数による展開に関して、Weil表現のlattice modelによる実現を用いて、local primitive thetaの詳細な研究を行った。
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