| 研究課題/領域番号 |
11640069
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
石本 浩康 金沢大学, 理学部, 教授 (90019472)
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| 研究分担者 |
泊 昌孝 金沢大学, 理学部, 助教授 (60183878)
森下 昌紀 金沢大学, 理学部, 助教授 (40242515)
菅野 孝史 金沢大学, 理学部, 教授 (30183841)
岩瀬 順一 金沢大学, 理学部, 助手 (70183746)
藤岡 敦 金沢大学, 理学部, 講師 (30293335)
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| キーワード | 初等多様体 / 多様体のホモトピー同値 / 平均曲率一定曲面 / 調和逆平均曲率曲面 / 超曲面孤立特異点 / ミルナー数 / 素数と結び目 / 保型形式 |
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| 研究概要 |
(1)石本は、m次元球面に何個かのq-ハンドルを付けて得られる初等多様体に対して、ポアンカレ予想に相当するものが安定域において成立するかどうかを研究した。初等多様体のホモトピー型を特徴づける双一次形式が巡回群に値をとる場合について、James-Whiteheadの定理を拡張し、その精密な証明を行った。そして、巡回群がZ_<24>である場合について、ポアンカレ予想に相当するものが成立することを、ほぼ証明することができた。
(2)藤岡は、平均曲率一定曲面の自然な一般化である調和逆平均曲率曲面と呼ばれるものの基本的性質について調べた。特に、曲率を用いて表されるある量を保つ変換を許容するものとして、そのような曲面を特徴づけた。
(3)泊は、超曲面孤立特異点を定義するfのミルナー数に関して、座標に与えられた重みと、それによるテイラー展開の言葉による評価式を与えた。そして、等号成立によって、fがsemi-quasihomogeneous関数になるという判定基準を与えた。
(4)森下は、結び目群とガロア群の類似に基づき、素数と結び目、代数体と3次元多様体の間の類似について研究を進め、代数的整数論と3次元トポロジーの間の類似を研究した。
(5)菅野は、3次ユニタリー群上の正則保型形式の数論的研究において、Eisenstein級数及びKudla lift imageに対し、primitive theta関数による展開を明示的に求め、Kudla liftが消えないための条件を周期等の言葉で記述した。
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