多様体上の群C^*環バンドルのスピンc解析と山辺不変量の研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640070
• 研究機関: 静岡大学
• 研究代表者: 芥川 一雄 静岡大学, 理学部, 助教授 (80192920)
• 研究分担者: 久村 裕憲 静岡大学, 理学部, 助手 (30283336) ; 奥村 善英 静岡大学, 理学部, 助教授 (90214080) ; 佐藤 宏樹 静岡大学, 理学部, 教授 (40022222) ; 井関 裕靖 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90244409) ; 小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20204232)
• キーワード: 山辺不変量 / シンプレクティック多様体 / Seiberg-Witten理論 / 離散群 / 群C^*環 / ディラック作用素 / K理論 / 負曲率多様体

研究概要

当科学研究課題の目標は、コンパクト双曲多様体上の群C^*バンドルのスピンc解析とその山辺不変量の研究であった。具体的研究成果は、下記の通りである。
研究分担者間で定期的にセミナー・研究会を行い、(群C^*環バンドルを含む)C^*環およびそのK理論およびKK理論の基礎的研究を行った。またSeiberg-Witten理論の高次元化、symplectic幾何および基本群と微分トポロジー(スーパー群、手術理論、α不変量の一般化等)の総合的研究を行った。この研究過程で、山辺不変量の"toy model"となる不変量(i.e."weakly positive)な2次のコホモロジー付き"多様体の山辺不変量)を定義するに至った。これは、高次元(5次元以上)の山辺不変量を研究する上で、つねに比較して研究することが有用となる不変量である。この研究成果は次の論文にまとめており、現在執筆中である。・K.Akutagawa,Yamabe invariants and generalized symplectic structures,in preparation.また、代数トポロジーの立場から山辺不変量を研究している、B.Botvinnik教授(オレゴン大学)を招へいし研究会を開催し、スカラー曲率に関するGromov-Lawson-Rosenberg予想等のサーベイ講演を行って頂いた。
上記の研究において、研究費補助金による研究連絡および国内・外の研究者の招へいは極めて重要であった。

研究成果

• [文献書誌] Reiko Aiyama and Kazuo Akutagawa: "Kenmotsu-Bryant type representation formulas for constant mean curvature surfaces in H^3(-c^2) and S^3_1(c^2)"Annals of Global Analysis and Geometry. 17. 49-75 (1999)
• [文献書誌] Kazuo Akutagawa: "Spin^c geometry,the Seiberg-Witten equations and Yamabe invariants of Kahler surfaces"Interdesciplinary Information Sciences.. 5-1. 55-72 (1999)
• [文献書誌] Reiko Aiyama and Kazuo Akutagawa: "Kenmotsu type representation formula for surfaces with prescribed mean curvature in the hyperbolic 3-space"Journal of the Mathematical Society of Japan.
• [文献書誌] Hiroki Sato: "One-parameter families of extreme discrete groups for J φrgensen's inequality"Contemporary Mathematics. (2000)
• [文献書誌] Kenji Fukaya and Kaoru Ono: "Arnold conjecture and Gromov-Witten invariant"Topology. 38. 933-1048 (1999)
• [文献書誌] Hiroshi Ohta and Kaoru Ono: "Simple singularities and topology of symplectically filling 4-manifolds"Commentarii Mathematici Helvetici. 74. 575-590 (1999)