安定ホモトピー圏の大域的研究とKervaire不変量問題

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640072
• 研究機関: 名古屋工業大学
• 研究代表者: 南 範彦 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (80166090)
• 研究分担者: 足立 俊明 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (60191855) ; 夏目 利一 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (00125890) ; 吉村 善一 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (70047330) ; 山岸 正和 名古屋工業大学, 工学部, 講師 (40270996) ; 大山 淑之 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (80223981)
• キーワード: 安定ホモトピー圏 / Kervaire不変量問題 / K理論 / chromatic tower / 同変ホモトピー論 / 4次元多様体 / Seiberg-Witten不変量 / adjunction inequality

研究概要

本年度の主な研究は以下のとおりである。
1.安定ホモトピー圏のchromatic towerに関するHopkins chromatic splitting予想の哲学を、空間レベルの非安定ホモとピー圏に適応し、"sparce"と"mod q support"という概念を導入して、、Ravenel-Wilson-Yagitaの結果を一般化した。
2.E(n)-localなスペクトラムX,Yの間の射のホモトピー類全体[X,Y]を計算する、E(n)-based modified Adams-Novikov spectral sequence via injective resolutionsが、常にX,Yに依存しない水平のvanishing lineを持つことを示した。
3.同変ホモトピー論におけるG-Freudenthal懸垂定理の、基点を考察しない状況での類似を、懸垂の代わりにjoinを用いてG-join定理というものとして形式化し、それを証明した。この結果は、Borsuk-Ulam型の定理を直ちに導く。
4.(大部分は、亀谷幸生、古田幹雄、松江広文の各氏との共同研究)G-join定理を安定ホモトピーSeiberg-Witten不変量に適応し、4次元閉スピン多様体に関する、古田幹雄氏の(10)/8定理を若干改良することに成功した。また、幾つかの4次元閉スピン多様体に対し、"adjunction inequality"を証明した。

研究成果

• [文献書誌] N.Minami: "The iterated transfer analogue of the new doomsday conjecture"Trans.Amer.Math.Soc. 351・6. 2325-2351 (1999)
• [文献書誌] N.Minami: "Hecke algebras and cohomotopical Mackey functors"Trans.Amer.Math.Soc. 351・11. 4481-4513 (1999)
• [文献書誌] N.Minami: "On the odd-primary Adams 2-line elements"Topology Appl.. 101・3. 231-255 (2000)
• [文献書誌] M.Furuta,Y.Kametani,and N.Minami: "Stable-homotopy Seiberg-Witten invariants for Rational Cohomology K3#K3's"J.Math.Sci.Univ.Tokyo. 8. 157-176 (2001)
• [文献書誌] Z.Yosimura: "Quasi KO_*-types of CW-spectra X with KU_*X 〓 Free 【symmetry】 Z/2^m"Osaka J.Math.. 36. 747-765 (1999)
• [文献書誌] Z.Yosimura: "The Quasi KO_*-types of CW-spectra X with KU_0X 〓 Z/2^m and KU_1X 〓 Z/2^n"Mem.Fac.Sci.Kochi Univ.(Math.). 22. 67-91 (2001)