| 研究分担者 |
足立 俊明 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (60191855)
夏目 利一 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (00125890)
吉村 善一 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (70047330)
山岸 正和 名古屋工業大学, 工学部, 講師 (40270996)
大山 淑之 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (80223981)
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| 研究概要 |
1:有限複体をp完備化したスペクトラムのK(0),K(1),…,K(n-1)を使って"見える"性質は、どのような自然数mに対しても、高次のMorava K-理論達K(m),K(m+1),…K(m+d)を使って判るようなp,nだけに依存する自然数dが存在する事を示した。これはHopkins chromatic splitting予想の状況証拠とも思える。
2:安定ホモトピー圏のchromatic towerに関するHopkins chromatic splitting予想の哲学を、空間レベルの非安定ホモとピー圏に適応し、"sparce"と"mod q support"という概念を導入して、、Ravenel-Wilson-Yagitaの結果を一般化した。
3:E(n)-localなスペクトラムX,Yの間の射のホモトピー類全体[X,Y]を計算する、E(n)-based modified Adams-Novikov spectral sequence via injective resolutionsが、常にX,Yに依存しない水平のvanishing lineを持つことを示した。
4:同変ホモトピー論におけるG-Freudenthal懸垂定理の、基点を考察しない状況での類似を、懸垂の代わりにjoinを用いてG-join定理というものとして形式化し、それを証明した。この結果は、Borsuk-Ulam型の定理を直ちに導く。
5:(大部分は、亀谷幸生、古田幹雄、松江広文の各氏との共同研究)G-join定理を安定ホモトピーSeiberg-Witten不変量に適応し、4次元閉スピン多様体に関する、古田幹雄氏の(10)/8定理を若干改良することに成功した。また、幾つかの4次元閉スピン多様体に対し、"adjunction inequality"を証明した。
6:(大部分は、亀谷幸生、古田幹雄各氏との共同研究)任意のb^+_2【greater than or equal】1なる4次元閉多様体に対し、それ自身の何回かの連結和は、どのようなSpin^c構造に対しても自明な安定ホモトピーSeiberg-Witten不変量を持つ事を、Devinatz-Hopkins-Smithのべき零定理を用いて示した。
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