2,3次元多様体の同相群及び部分群のホモトピー型及び位相型の研究

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640074
• 研究機関: 京都工芸繊維大学
• 研究代表者: 矢ヶ崎 達彦 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 助教授 (40191077)
• 研究分担者: 中岡 明 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 教授 (90027920) ; 朝田 衛 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 助教授 (30192462) ; 米谷 文男 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 教授 (10029340) ; 酒井 克郎 筑波大学, 数学系, 助教授 (50036084) ; 大倉 弘之 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 助教授 (80135649)
• キーワード: 曲面 / 位相同型 / PL-同相 / リプシッツ同相 / 同相群 / 無限次元多様体 / リーマン面 / 擬等角写像

研究概要

本研究では,曲面上の様々な同型群や曲面への埋め込み空間のホモトピー型及び無限次元多様体としての位相型の分類の研究を行い,次の結果を得た:
1.曲面の同相群からコンパクト部分多面体の埋め込み空間への制限写像が主バンドルになることを示し,さらに,そのファイバーが連結になる条件を求めた。応用として,コンパクト曲面の同相群のホモトピー型を基に,非コンパクト連結曲面の同相群の連結成分のホモトピー型を分類し,わずかな例外を除いて可縮となることを示した。
2.コンパクト曲面の同相群及びPL・リプシッツ同相の成す部分群の無限次元多様体としての性質と1.の結果を組み合わせて次の結果を得た:(1)非コンパクト連結曲面の同相群の連結成分がl_<2->多様体になることを示し,位相形を分類した,(2)非コンパクト連結曲面のPL・リプシッツ同相の成す部分群の連結成分の無限次元多様体としての性質を調べ,位相形を分類した,(3)コンパクト多面体の曲面への埋め込み空間やPL・リプシッツ埋め込みの成す部分空間の無限次元多様体としての性質を調べた。
3.コンパクト リーマン面上の擬等角同相写像の成す群(非コンパクト連結リーマン面の場合は,その単位連結成分)がΣ-多様体になることを示し,その単位連結成分の位相型を決定した。
4.連結多面体の曲面への埋め込み空間の連結成分のホモトピー型・位相型の分類を行った。
5.コンパクト多面体Xの曲面Mへの埋め込み空間からXと同相なMの部分空間全体の成す空間(Frechet位相)への自然な写像が主バンドルになることを示した。
さらに,研究分担者により,無限次元多様体や写像類群に関する結果が得られている。

研究成果

• [文献書誌] Tatsuhiko Yagasaki: "The groups of quasiconformal homeomorphisms on Riemann surfaces"Proc.Amer.Math.Soc.. 127・9. 2727-2734 (1999)
• [文献書誌] Tatsuhiko Yagasaki: "Spaces of embeddings of compact polyhedra into 2-manifolds"Topology Appl.. 108・2. 107-122 (2000)
• [文献書誌] Tatsuhiko Yagasaki: "Homotopy types of homcomorphism groups of noncompact 2-manifolds"Topology Appl.. 108・2. 123-136 (2000)
• [文献書誌] Tatsuhiko Yagasaki: "Embedding spaces and hyperspaces of polyhedra in 2-manifolds"Proceedings of First Japan-Mexico joint meeting on Topology and its applications (A special issue in Topology Appl.). (to appear).
• [文献書誌] Tatsuhiko Yagasaki: "Hyperspaces of Pcano and ANR continua"Proceedings of Dubrovnik Conference on Geometric Topology (A special issue in Topology Appl.). (to appear).
• [文献書誌] Tatsuhiko Yagasaki: "Homcomorphism groups of 2-manifolds and spaces of cmbeddings into 2-manifolds"数理解析研 講究録「一般・幾何学的位相における未解決問題とその展開」. 1107. 46-56 (1999)
• [文献書誌] Tatsuhiko Yagasaki: "A short survey on Coarse Topology"数理解析研 講究録「空間論及び幾何学的トポロジーの研究」. 1126. 66-78 (2000)
• [文献書誌] K.Sakai and S.Uehara: "Spaces of upper scmi-continuous multi-valued functions on complete metric spaces"Fund.Math.. 160. 199-218 (1999)
• [文献書誌] T.Banakh and K.Sakai: "Characterizations of (R^∞,σ) -or (Q^∞,Σ) -manifolds and their applications"Topology Appl.. 106. 115-134 (2000)
• [文献書誌] T.Banakh and K.Sakai: "Free topological semilattices homeomorphic of R^∞ and Q^∞"Topology Appl.. 106. 135-147 (2000)
• [文献書誌] K.Sakai: "The completion of metric ANR's and homotopy dense subsets"J.Math.Soc.Japan. 52. 835-846 (2000)
• [文献書誌] Mamoru Asada: "The compatibility of the filtration of mapping class groups of two surfaces pasted along the boundaries"Topology Appl.. 108. 217-232 (2000)
• [文献書誌] Mamoru Asada: "The faithfulness of the monodromy representations associated with certain families of algebraic curves"Journal of Pure and Applied Algebra. to appear.
• [文献書誌] Mamoru Asada: "On centerfree quotients of surface groups"Communications in Algebra. to appear.
• [文献書誌] Fumio Maitani: "Ahlfors-Rauch Type Variational Formulas on Complex Manifolds"Memo.Fac.Engi.Des.Kyoto Inst.Tech.. 49. 17-38 (2001)
• [文献書誌] H.Okura: "直交M進ウェーブレットのなめらかさについて"統計数理研究所共同研究レポート「逆問題とその周辺(6)」. 128. 57-72 (2000)
• [文献書誌] H.Okura: "Recurrence and transience criteria for subordinated symmetric Markov processes"Forum Math. (to appear).
• [文献書誌] A.Nakaoka: "Une methode pour construction de fonction d'echelle d'ondelettes du rang M"Mem.Fac.Eng.and Design Kyoto Inst.Tech.. 48. 1-9 (2000)