| 研究分担者 |
大山 陽介 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10221839)
大和 健二 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70093474)
後藤 竜司 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30252571)
塩谷 隆 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90235507)
和田 健志 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (70294139)
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| 研究概要 |
次元と直径が上から,曲率が下から一様に押さえられたアレクサンドロフ空間全体のなす空間〓をハウスドルフ距離により距離空間と見なすと,これはコンパクトである.〓を〓の上の上半連続関数全体のなす空間とすると,これは幾何学的な不変量のなす空間とみなすことができる.まず,アレクサンドロフ空間の有限個の点(ネット)の考え,この点の間の距離を使って行列の空間への埋め込みを考えた,これから〓の各空間とそのネットの組みの作る空間を行列の空間へ埋め込むことができる.これを精密に行うことにより(無限個の)ネットの空間〓を構成し,無限次元バナッハ空間に等長的に埋め込んだ.これを利用することで〓と〓の双対的な構造を記述する方法を調べた.特に,〓は〓上のある種のファイバー空間と思うこともできるので,〓のある不変量のファイバー空間上での平均を取ることで〓の元が得られると予測された.この観点からまず各空間上のネットに対応した離散ラプラシアンを定義し,ディリクレ積分のその空間のネットの全ての状態についての平均を取りネットの個数を無限に飛ばすことで,もとのラプラシアンのディリクレ積分に収束することを示した.次に離散ラプラシアンが(有限)行列として表現できるので,離散ラプラシアンに附随した色々な対象がまた行列の形で表されることに注目した.そしてネットの全ての状態についての平均を取り無限に飛ばした挙動を調べることで,元の空間で定義される対象がどのよう表示されるかを調べた.
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