| 研究概要 |
1.数理物理に現われる解析のテクニックを使って,境界付のCMC超曲面のMorse指数の評価が計算できる。例えば,IR^n内とIH^n内の完備なCMC部分多様体のコンパクトな部分でDirichlet boundary conditionのMorse指数の定義ができるが,そのコンパクト部分が大きくなると,Morse指数も大きくなる。コンパクト部分が増大するときのMorse指数のgrowth rateを今は色々考えていて,いくつかの結果も得られている。
2.ユークリッド空間について知られているスピナ表現にならって,IH^3の平均曲率一定の曲面のスピナ表現を使って,Morse指数の評価に応用したい。たとえば,一般化されたWenteのトーラスのようなIR^3のコンパクトCMC曲面のMorse指数の評価にスピナ表現が役立つのではないかと考え,今はその研究も続けている。
3.IH^3内の平均曲率一定1の曲面のclassiticationを現在おこないつつある。
4.Cheegerのconical singularitiesを持つ多様体に対する方法にならって,曲率一定1のisolated cone pointを持つ2-多様体のスペクトルとその漸近状態を調べたい。
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