研究課題
「平均曲率一定の曲面の幾何学」に関して本年度は以下のような成果を得た。1.筆者は研究協力者の熊本大の山田氏、神戸大のRossman氏の協力のもと、現在まで、3次双曲型空間H^3の平均曲率1の曲面について研究を行い、リーマン面上の円錐的特異点をもつ定曲率1の計量との対応を示した。この対応を利用して、研究分担者と情報交換、研究連絡を行いながら、3次元双曲型空間の平均曲率1の完備な曲面について、全曲率が4π以下の場合の分類を完成させた。また、この研究について湯沢における部分多様体小研究会において研究発表を行った。2.さらに、上述のH^3の平均曲率1の曲面理論が、ある種のnon-compact型対称空間のガウス写像が正則になる曲面の理論に拡張できることを発見し、このような曲面を記述する新しい表現公式をつくり、新しい例をいくつか構成した。現在、この種の曲面について、双対絶対全曲率に関するChern-Osserman型の不等式の証明を研究分担者の國分氏、研究協力者の久留米高専の高橋氏、熊本大の山田氏と検討中である。これらの研究を推進する過程で構成した具体例の性質を調べるため、パソコンソフトや周辺機器を購入した。また、国内外の関連の研究者と必要に応じて研究連絡や討論を行った。
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