| 研究分担者 |
本多 宣博 広島大学, 大学院・理学研究科, 助手 (60311809)
菅野 浩明 広島大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90211870)
松本 尭生 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50025467)
井ノ口 順一 福岡大学, 理学部, 助手 (40309886)
國分 雅敏 東京電機大学, 工学部, 講師 (50287439)
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| 研究概要 |
「平均曲率一定の曲面の幾何学」に関して以下のような成果を得た。
1.研究代表者梅原雅顕は,研究協力者のRossman氏,山田氏と共に3次元双曲型空間の平均曲率1の完備な曲面の全曲率が4π以下の場合と双対全曲率が4π以下のの場合の双方について分類を行い,さらに双対全曲率が8π以下の曲面についても存在や非存在について多くの結果を得た.そして第9回日本数学会国際研究集会においてこの内容について講演を行った.
2.研究代表者梅原雅顕は,研究分担者の國分氏および研究協力者の高橋氏,山田氏と上述のH^3の平均曲率1の曲面理論を,ある種の非コンパクト型対称空間の正則ガウス写像をもつ曲面の理論に発展させ,このような曲面についてもChern-Osserman型の不等式が成り立つことを示した.さらに多くの例を構成すると共に,これらの曲面の平均曲率ベクトルの大きさが外の空間の断面曲率に比例することを示した.またこの内容を秋季数学会一般講演で発表した.
3.研究代表者梅原雅顕は,以前,研究協力者の相山女史,芥川氏,宮岡女史と3次元球面と3次元ユークリッド空間の平均曲率一定の閉曲面の等長はめ込みの数が有限であることを示したが,本研究では,研究協力者のベルリン工科大学のBobenko氏と共同で3次元双曲型空間の曲面についても同様の結果を示した.
これらの研究を推進する過程で,研究分担者と密接に研究連絡を行ない,さらに,構成した具体例の性質を調べるため,国内外の関連の研究者と必要に応じて研究連絡や討論を行った.
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