有限Hopf空間のコホモロジー環の分類

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640083
• 研究機関: 高知大学
• 研究代表者: 逸見 豊 高知大学, 理学部, 教授 (70181477)
• 研究分担者: 大嶋 秀明 茨城大学, 理学部, 教授 (70047372) ; 小松 和志 高知大学, 理学部, 助手 (00253336) ; 下村 克己 高知大学, 理学部, 助教授 (30206247) ; 築山 耕三 島根大学, 教育学部, 教授 (20093651) ; 森杉 馨 和歌山大学, 教育学部, 教授 (00031807)
• キーワード: ホップ空間 / iterated H-deviation / mod p cohomology / Steenrod作用素 / 球面のホモトピー群 / 自己ホモトピー写像類 / Moore space / 同変ホモトピー

研究概要

研究実施計画の役割分担に従って,下記の研究成果を得た.
1.ホップ空間の間の写像に対して,H-deviationを拡張したiterated H-deviationの概念を定義した.さらにそれを用いて5以上の素数pに対して,mod p有限H-spaceのcohomologyにおけるSteenrod cohomology作用素に関して論じた.成果は論文としてまとめ発表予定である.
2.下村克己は,υ^<-1>_2BPで局所化された球面のホモトピー群を素数3のときに決定した.成果は論文にまとめ投稿中である.
3.小松和志はn次元実射影空間の接バンドルの自乗およびその複素化が,より高い次元の実射影空間に拡張されるための必要十分条件を決定した.成果は論文にまとめ投稿中である.
4.大嶋秀明は例外リー群G_2の自己ホモトピー写像類集合の群構造をほぼ決定し,冪零指数が3であることを証明した.成果は論文にまとめ,J.Math.Kyoto Univ.に掲載予定である.
5.森杉馨は球面の非安定homotopy群の元が,いつmod2Moore spaceにliftするかについて調べた.また古典群SU(3)およびSp(2)の自己ホモトピー写像類集合の群構造を決定した.成果は論文にまとめ投稿中である.
6.築山耕三はS^1-バンドルに対して,同変ホモトピー同値類の群からホモトピー同値類の群への忘却写像が単射でない例を構成した.

研究成果

• [文献書誌] J.Lin and Y.Hemmi: "Odd generators of the mod 3 cohomology of finite H-spaces"J.Math.Kyoto Univ.. 39. 619-647 (1999)
• [文献書誌] K.Shimomura: "The homotopy groups of the L_2-localized mod 3 Moore spectrum"J.Math.Soc.Japan. (印刷中).
• [文献書誌] K.Shimomura: "The chromatic E_1-term Ext^0(v^3_<-1>BP_*/(3,v_1,v^2_∞)[t_1])"Mem.Fac Sci.Kouchi Univ.Ser.A(Math). (印刷中).
• [文献書誌] H.Oshima: "Self homotopy set of a Hopf space"Quart.Jour Math.Oxford(2). 50. 483-495 (1999)
• [文献書誌] K.Morisugi: "Hopf constructions,Samelson products and suspension maps"Contemporary Math.. 239. 225-238 (1999)
• [文献書誌] K.Tsukiyama: "Equivariant homotopy equivalences and a forgetful map"Bull.Korean Math.Sco.. 36. 649-654 (1999)