| 研究分担者 |
大本 亨 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (20264400)
與倉 昭治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60182680)
宮嶋 公夫 鹿児島大学, 理学部, 教授 (40107850)
中島 正治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (40041230)
愛甲 正 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (00192831)
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| 研究概要 |
(1)通常特異点を持つ代数多様体の局所自明な変形族π:χ→M(M:非特異)に対して無限小混合トレリ問題を考察する場合、V.Navarro Aznar,F.Guillen等によるχのcubic hyperresolution a_●:χ_●→χがχ上のR-加群の層(R:単位元を持つ可換環)、および、相対ド・ラム複体Ω_<χ_●/M>に対して、cohomological descent propertyを持つことが本質的に用いられるが、以前、研究代表者が与えていた、これらの事実に対する証明を、F.Guillenとの共同研究において簡略化した。
(2)(1)の事実と前年度の研究において証明した、条件H^0(D^*_X,Θ_<D^*_X>(-Σt^*_X))=0のもとで、自然な写像h:H^1(S,Θ_S)→H^1(X,Θ_X(-logD_X))が単射になることを用いて、P^3(C)の中の通常特異点を持つ代数曲面Sを含むいくつかの例について、実際に無限小混合トレリ問題が肯定的に成立することを示した。ここに、f:X→S:Sの正規化写像、D_S:Sの2重曲線(特異点集合)、Σt_S:Sの3重点の集合、D_X:=f^<-1>(D_S),Σt_X:=f^<-1>(Σt_S)、n_X:D^*_X→D_X:D_Xの正規化写像、Σt^*_X:=n^<-1>_X(Σt_X),Θ_<D^*_X>(-Σt^*_X)、Θ_X(-logD_X)はそれぞれれ、D^*_X、X上の、Σt^*_X、D_Xに沿った対数的ベクトル場の層を表わす。
(3)(n,r_1,r_2,r_3)型と呼ばれるP^4(C)の中の通常特異点、および、その退化型特異点を持つ代数的3-foldに対しても、無限小混合トレリ問題を考察したが、この過程で、その正規化が重複度4の有理孤立特異点で、変形に関してrigidであるような3次元非孤立特異点の例を見つけた。これは通常3重点の退化型特異点である。
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