| 研究課題/領域番号 |
11640088
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
大仁田 義裕 東京都立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90183764)
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| 研究分担者 |
長友 康行 筑波大学, 数学系, 講師 (10266075)
神島 芳宣 東京都立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10125304)
マーティン ゲスト 東京都立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10295470)
国分 雅敏 東京電機大学, 工学部, 講師 (50287439)
田中 真紀子 東京理科大学, 理工学部, 講師 (20255623)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2000
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| キーワード | 調和写像 / 対称空間 / モジュライ空間 / Yang-Mills-Higgs方程式 / 可積分系 |
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| 研究概要 |
リーマン面から対称空間への調和写像は、一般のリーマン多様体への調和写像にはない幾つかの特徴的構造を持つ。例えば、そのような調和写像の方程式は、零曲率表示やLax方程式表示を持つやゲージ理論的方程式による定式化ができる。コンパクト・リーマン面からコンパクト・リー群およびコンパクト対称空間への調和写像の研究の一つとして、そのような調和写像に付随したゲージ理論的方程式の解のモジュライ空間の構造およびその上の幾何学に取り組みいくつかの結果を得た。論文Geometry of the moduli spaces of harmonic maps into Lie groups via gauge theory over Riemann surfacesを書き上げ、これは、興味ありかつ有益であると海外の専門家たちから評価を受けた。また、コンパクト対称空間への調和写像の一つクラスの有限型調和写像を研究した。コンパクト・リーマン面からコンパクトk-対称空間への一般化された有限型primitive調和写像の概念を導入し、そのような写像は、コンパクト・リーマン面からそのヤコビ多様体へのアーベル写像とヤコビ多様体からそのk-対称空間への有限型primitive調和写像の合成になる、ことを示した。論文Harmonic maps of finite type into generalized flag manifolds and twistor fibrationsを書き上げた。論文はそれぞれ掲載予定(Inter. J.Math.、J.London Math.Soc.)である。また、可積分系と関わる研究として、フロベニウス多様体と多重調和写像の関係について注目して研究を進めている。対称空間の理論を利用して構成された複素射影空間やHermite対称空間内のLagrange極小部分多様体に対するハミルトン安定性問題の研究が現在進展して新しい結果が得られている。
研究分担者・田中真紀子は、ドイツ・ボンのマックス・プランク数学研究所短期滞在研究等を通じて、対称空間の中でも特に良い性質を持つ対称R空間を取り扱い、対称空間圏における基礎理論の立場から対称R空間の新しい特徴付けを行った。研究分担者・国分雅敏は、奇数次元ユークリッド空間の完備な等方的極小曲面の性質・構成に関する新しい結果を示した。橋口秀子は、リーマン球面からユニタリー群へ調和写像に対応するユニトン束のモジュライ空間に関する問題を研究の報告を研究連絡小集会で行なった。
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