研究課題
昨年に引続き、局所的な基本群が消えていない場合の制御手術理論について研究を続けている。当面の目標であるイプシロン制御手術群の安定性の証明に向けて、E.Pedersen氏らとの共同研究を進めている。対象となる図形を十分次元の高い球面に埋め込み、その図形の上に定義された十分サイズの小さい幾何学的2次複体が与えられた時に、その2次複体を境界とするような2次複体で、その図形の原点を頂点とする無限錐の単位球面の外側の上で定義されており、しかもサイズが有界であるものを構成すればよい。Pedersenらによる代数的K理論の場合の方針をまねするのであるが、一番の問題点は自由な2次複体の分割を、自由な複体のカテゴリーの中でこれを実行する形で、行わなければならないことである。一般の場合では射影的加群があらわれてしまう。ただその射影類が特殊なものになっている。ここでは自由な複体と半無限区間との積により与えられる特別なものを対象として考えることにより、その射影類が消えることが期待される。これをチエックする準備として昨年度鎖同値写像の合成に関するホワイトヘッドのねじれの和公式などの明示的な証明を与えた。今年度は、さらにその鎖同値写像が幾何学的複体の間のものであるとき、ねじれのサイズに関する見積りを行い、上の目標の最も単純な場合、すなわち図形がユークリッド直線上の1点からなる集合{1}である場合に、具体的な構成と、そのサイズの見積りを行うことができた。
すべて その他
すべて 文献書誌 (3件)
