制御手術理論とその応用の研究

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640093
• 研究機関: 城西大学
• 研究代表者: 山崎 正之 城西大学, 理学部, 教授 (70174646)
• 研究分担者: 土屋 高宏 城西大学, 理学部, 講師 (60316677) ; 土屋 進 城西大学, 理学部, 助教授 (60077914) ; 西沢 清子 城西大学, 理学部, 教授 (90053686) ; 成 慶明 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50274577) ; 中村 俊子 城西大学, 理学部, 講師 (70316678)
• キーワード: 制御手術群 / 安定性

研究概要

昨年に引き続き、局所的な基本群が非自明の場合の制御手術群の安定性について研究を続けた。今年度の関連する動きとしては、Pedersen-Quinn-Ranickiによる局所的な基本群が自明な場合の手術理論に関しての論文の発表があげられる。我々がより一般的な場合の証明に用いようとしている道具は、彼らの用いている幾何学ポアンカレ2次複体の分割である。分割は一般的には不可能である。我々は彼らの方法を拡張して、分割が可能であるためのひとつの十分条件をみいだした(残念ながら必要条件ではない)。考えているポアンカレ2次複体が、分割しようとしている一方の領域上で単純ポアンカレであるという概念を導入して、この条件が満たされているならば分割が可能であることが証明できた。局所基本群が自明ならば、ポアンカレであれば自動的に単純ポアンカレであることがわかる。この結果を用いて制御手術群の安定性に関して次のことを証明することができた:1次元の単位球面上の制御手術群は局所基本群が非自明であっても安定性を持つ。証明はFerry-PedersenのK版の安定性の証明と同様である。彼らは一般の次元の球面上の制御ホワイトヘッド群に対する安定性を証明しているが、手術理論におけるその類似はまだできていない。安定性に関するはりあわせの議論を作り、この方面で突破口を開こうとしている。

研究成果

• [文献書誌] 西澤 清子: "Paramentrization by fixed points multipliers of the polynomials with degree n"数理解析研究所講究禄. 1199. 127-131 (2001)
• [文献書誌] Qing-Ming Cheng: "Hypersurfaces in a unit sphere S^<n+1>(1) with constant scalar curvature"Journal of the London Mathematical Society. 64. 755-768 (2001)
• [文献書誌] Qing-Ming Cheng: "Submanifolds with constant scalar curvature"Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. (to appear).
• [文献書誌] Qing-Ming Cheng: "Complete hypersurfaces in a Euclidean space R^<n+1> with constant scalar curvature"Indiana University Mathematics Journal. (to appear).