| 研究課題/領域番号 |
11640094
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| 研究機関 | 東海大学 |
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研究代表者 |
田中 實 東海大学, 理学部, 教授 (10112773)
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| 研究分担者 |
野口 光宣 名城大学, 商学部, 助教授 (00208331)
山口 勝 東海大学, 理学部, 教授 (10056252)
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| キーワード | 測地線 / 最小跡 / フラクタル集合 / ハウスドルフ次元 / ボロノイ図 |
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| 研究概要 |
裏面に記入してあるように、2編の論文が掲載予定である。論文では、以下の結果を得た。
n次元完備滑らかなリーマン多様体のある部分多様体に関する最小跡のハウスドルフ次元が局所的にも整数であり、この次元は、0以上n未満であり、この部分多様体における各直交する単位ベクトル方向に沿った最小点
これらの成果の(幾何学的)応用を現在考えている。さらに、投稿中の論文だが、次の結果(熊本大学教育学部助教授 伊藤仁一氏との共同研究による成果)も得た。
3次元完備多様体M内に埋め込まれた閉部分多様体Nからの距離関数に対してSardの定理が成立する。
特に、ほとんど全ての正数cに対して、Nからの距離がcであるようなMの点のなす集合は、2次元位相多様体となる。
平成11年9月の九重で開催された研究集会と、平成12年1月に熊本大学で開催された研究集会において、最近の研究成果を発表した。リーマン幾何学では、最小跡と呼ばれている幾何学的量が他の分野(例えば、応用数学やコンピューターグラフィックスの分野)においても幾何学で扱われているより特殊な場合において、研究されている事を上記の熊本大学で開催された研究集会において知った。最小跡は、medial axisやskeltonと呼ばれており応用上の観点から100年ほど前から研究されている。今後は、他分野における研究成果を調べる事の必要性を感じている。
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