| 研究課題/領域番号 |
11640095
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
吉岡 朗 東京理科大学, 理学部, 助教授 (40200935)
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| 研究分担者 |
宮崎 直哉 慶應義塾大学, 経済学部, 助教授 (50315826)
前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
大森 英樹 東京理科大学, 理工学部, 教授 (20087018)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2000
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| キーワード | DEFORMATION QUANTIZATION / STAR PRODUCT / NONCOMHTATIVE GEOMETRY / QUANTIZATION / ASYMPTOTIC ANLYSIS / SYMPLECTIC GEOMETRY / HAMILTONIAN MECHANICS |
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| 研究概要 |
本研究はDeformation Quantizationを(1)ワイル多様体をとおして幾何学的側面の研究、(2)パラメーターυ>0について収束性を持ったDeformation Quantizationの研究を目的として行われ、以下の知見が得られた。
(1)ワイル多様体のモディユライ空間は底多様体の第二コロモロジー環を係数とする形式的冪級数全体であること明らかになった.ワイル多様体の同形類に対応する第二コロモロジー類の元をポアンカレカルタン類と呼ぶ。ワイル多様体の貼り合わせのシステムはポアンカレカルタン類を用いることにより、コンタクト微分同形の貼り合わせのシステムへと拡張することができることが得られた。このことから任意のワイル多様体は、無限次元のコンタクト代数束へと拡張されることが証明できた。フェドソフ接続の曲率形式が変形量子化のモディユライ空間を与えることが彼により示されているが,曲率形式の与えるコホモロジーの元がワイル多様体のポアンカレカルタン類と一致することが証明できた。コンタクトワイル多様体上に曲率が自明ではない接続を与えることができ,これがフェドソフ接続の拡張になっていることが示せた.(2)複素2変数の正則関数の集合にp>0をパラメータとする位相の族を導入する。それぞれについてFrechet-Poisson algebraを考える事ができ、収束するstar-productの概念が設定される。特に2次形式のstar-exponential functionの収束性が示され、さらにこの元を用いる事により、収束するstar-algebraの持つ特異性(結合律が破れる現象)が発見された。また、2次形式のstar-exponential functionのなす群を研究しその構造が特殊線形群の構造を拡張したものであることが明らかになった。
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