| 研究課題/領域番号 |
11640097
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| 研究機関 | 沼津工業高等専門学校 |
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研究代表者 |
待田 芳徳 沼津工業高等専門学校, 教養科, 助教授 (90141895)
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| 研究分担者 |
藤井 一幸 横浜市立大学, 理学部, 教授 (00128084)
佐藤 肇 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30011612)
鎌田 博行 沼津工業高等専門学校, 教養科, 助教授 (00249799)
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| キーワード | ツイスター理論 / 超幾何方程式 / 第2種旗多様体 / インスタントン / グルサー方程式 / 純スピノル構造 |
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| 研究概要 |
異なった幾何構造の間の関係を、お互いに付随した微分式系の解空間の構造としてとらえ、ダブル・ファイバリングを通してみるツイスター対応を考えていく。その考えに沿って、研究成果、予定を述べる。
(1)Gel fandの超幾何方程式系をツイスター理論的に解釈すると、Grassmann多様体さらにはHermite対称空間上で考えられる。それを、2次形式あるいはシンプレクティック形式をもつベクトル空間からできるいろいろなダブル・ファイバリングを通して第2種旗空間上の新しい超幾何方程式系を構成した。
(2)超幾何方程式系の主要部は、ASD Maxwell方程式場とみなせる。(1)で構成したものを、非可換ゲージ場へ拡張する。即ち、非可積分分布に沿った半平坦な部分接続(一般化されたインスタントン)を構成した。以上は複素カテゴリーだが、次は、実カテゴリーでコンパクトにして大域的な議論をやりたい。
(3)Goursat方程式とは、単独2階偏微分方程式で、放物型でMonge系が可積分なものをいう。常微分方程式系に帰着できるものである。これを、ツイスター理論的に解釈して、有限型をA型、BD型、例外型に分類して、正規Cartan接続の曲率を不変量として局所同値問題を考えた。
(4)単位球面の正規直交枠をモデル空間とする純スピノル構造を定義し、ニュートラル共形構造をもつ多様体とのツイスター理論をさらにくわしく展開した。Lagrange構造と射影接触構造とのツイスター対応も議論したい。純スピノル構造、Lagrange構造は、それぞれ交代行列、対称行列をもつ構造の一般化である。
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