| 研究概要 |
本年度の成果として項目別に簡単に述べる.1.流れ問題(1)密度依存流れ問題として,密度依存Stokes問題を研究し,成果が得た.即ち,有限要素スキームを提案し,その近似解の誤差のオーダが得た.この結果は数値解析の国際学術雑誌に投稿中てある.また,密度依存Stokes問題は,厳密には解の存在が知られていない.この現状に対し,新スキームの解の極限として解を構成できる事を示した.この成果を踏まえて数値解を得る事が来年度目標である(海津).(2).領域分割法による流れの高速計算の成果をもとに,表面張力を考慮した2流体問題の研究に進展があった.特に界面の,数値スキームによる補足で進展があった.このスキームでは擬密度関数を用いるが,擬密度関数が厳密解に収束するならば,界面がある意味で収束する事が示せた.又,Rayleigh-Taylor不安定性が数値解で捉えられた.界面間の表面張力計算5要素程度が妥当との指針が得られた(藤間).(3)圧縮性流体のNavier-Stokes方程式の初期値問題が時間大域的,強い解の存在をある状況の下で示した(川下).2.弾性波解析:弾性波の中でRayleigh波は表面波であり,従来解析が十分行き渡っていない.表面波,全反射波の漸近表現式の構成を通じて散乱理論の構成が可能である事を明らかにできた(曽我).3.ラプラス・ポアソン方程式の数値解法,ラプラス・ポアソン方程式の一般境界値問題,即ち,従来の境界値問題や,初期値問題,過剰ないし不足決定系を逆問題の立場で捉え,変分法的統一数値解法を進めた(大西).
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