| 研究課題/領域番号 |
11640101
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
種村 秀紀 千葉大学, 理学部, 助教授 (40217162)
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| 研究分担者 |
金川 秀也 金沢大学, 工学部, 教授 (50185899)
田栗 正章 千葉大学, 理学部, 教授 (10009607)
中神 潤一 千葉大学, 理学部, 教授 (30092076)
今野 紀雄 横浜国立大学, 大学院・工学研究院, 助教授 (80205575)
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| キーワード | Domany-Kinzel model / non-attractive system / Boolean model |
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| 研究概要 |
香取真理氏、今野紀雄氏との共同研究によりDomany-Kinzelモデルと呼ばれる確率的セルオートマトンのモデルについて研究を行っている。このモデルは、2つのパラメータ0【less than or equal】p,q【less than or equal】1を持ち,パラメータがq【greater than or equal】p場合は吸収的、q<p場合は非吸収的になる。吸収的モデルの結果は多く得られているが、非吸収的モデルの結果はあまりない。局所生存確率と大域生存確率とに現れるある種の関係式任意の0【less than or equal】p,q【less than or equal】1に対して導いき、この関係式を用いる事により定常分布への収束定理を証明した。得られた結果はAnnals of Probabilityに掲載予定である。
Rahul Roy氏との共同研究により、Boolean modelとよばれる連続パーコレーションモデルの研究を行った。中心がポアッソン分布に従う合同な凸多角形を2次元ユークリッド空間に配置したとき、凸多角形全体からなる集合を考える。その集合の全体の割合、被覆率は、ポアッソン分布のintensityの単調増加関数である。被覆率が高いと非有界連結成分が確率1で存在するが、低いと確率1で存在しない。非有界連結成分が存在するための被覆率の臨界値、臨界被覆率が凸多角形によって異なり、三角形の場合に臨界被覆率が最も低く他の場合は真に高いことを証明した。3次元の凸多面体の場合にも同様な結果を導いた。得られた結果はAdvacesin Applied Probabilityに掲載予定である。
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