| 研究課題/領域番号 |
11640103
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
志賀 徳造 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60025418)
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| 研究分担者 |
白井 朋之 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (70302932)
村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
盛田 健彦 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (00192782)
南 就将 筑波大学, 数学系, 助教授 (10183964)
角 大輝 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (40313324)
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| キーワード | 測度値確立過程 / フレミング・ヴィオ過程 / 条件付極限定理 / 相互作用のある拡散系 / 1次元拡散過程 |
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| 研究概要 |
上記研究課題について研究を遂行し、次の成果を得た.
1.A reversibility problem for Fleming-Viot processes
Fleming-Viot processesは測度値マルコフ過程の重要なクラスで、集団遺伝学の数理モデルとして生物研究者にも多用されている.それに対して時間的可逆性を持つモデルの突然変異のタイプを決定せよという未解決問題をZ.Li,L.Yauとの共同研究により完全な形で解決した.(志賀)
2.A conditional limit theorem for quasi-diffusion processes.
臨界的径数の分枝過程で成立する条件付極限定理を1次元quasi-diffusionの枠組みで考察し、対応する条件付極限定理の定式化しZ.Liと富崎と共同で証明した.(志賀)
3.Interacting Diffusion systems with spatially correlated noise.
相互作用のあるマルコフ系の理論の重要なクラスであるInteracting Diffusion systemsにおいて、ノイズが空間的相関を持つ場合を考え、その相関の影響を明らかにした.独立の場合とくらべると相関の程度に応じて多様性が減少することを証明できたが、完全な結果までにはまだ問題か残されている.(志賀)
4.これ以外に、研究分担者はグラフ上の単純ランダムウォークのスペクトル理論と推移確率の漸近挙動(白井)や半双曲性をもつ複素力学系に対するジュリア集合のハウスドルフ次元の評価(角)、ランダムな領域中の中の格子点の個数についてのSinai-Majorの極限定理の簡明な証明など多くの成果をあげることか出来た.(南)
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