| 研究課題/領域番号 |
11640103
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
志賀 徳造 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60025418)
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| 研究分担者 |
白井 朋之 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (70302932)
村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
盛田 健彦 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (00192782)
南 就将 筑波大学, 数学系, 助教授 (10183964)
角 大輝 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (40313324)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2000
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| キーワード | 測度値拡散過程 / フレミング・ヴィオ過程 / 時間可逆性 / ランダムウォーク / 相互作用のある拡散過程 |
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| 研究概要 |
上記研究課題について研究を遂行し、次の成果を得た.
1. Fleming-Viot processesは測度値マルコフ過程の重要なクラスで、集団遺伝学の数理モデルとして生物学者に多用されている.そのFleming-Viot processesが時間可逆性をもつための条件を決定するという未解決問題を完全な形で解決した.
2. Fleming-Viot processesは淘汰率が非有界関数となる場合、そのモデルの厳密な構成、定常分布の存在と一意性およびエルゴード性の研究は技術的に困難な問題を引き起こす.この問題をS.N.Ethierとの共同研究で取り組み、前半の2つの問題を解決した.エルゴード性の問題はまだ完全な解決には到っていない.さらに、これらの結果をDiploid selectionの場合に拡張した.
3. 相互作用のあるマルコフ系の理論の重要なクラスであるInteracting Diffusion systemsにおいて、ノイズが空間的相関を持つ場合を考え、その相関の影響を明らかにした.独立の場合とくらべると相関の程度に応じて多様性が減少することを証明できたが、完全な結果までにはまだ問題が残されている.
4. Gaussian White Noiseポテンシャルをもつ熱方程式の解は関数に値をとる確率過程を定める.この解の漸近挙動の研究はポリマーモデルと関連している重要である.これに対し、モーメントの漸近解析を展開し、ブラウン運動の局所時間の指数モーメントと関連づけることによって、それらの指数冪を求めた.
5. それ以外に研究分担者は幾何光学の反射法則に従う運動を記述する撞球力学系のゼータ関数の解析的性質、正則無限グラフ上のラプラシアンのスペクトルのライングラフ操作による変化とランダムウォークの挙動へ応用、一定の面積をもつ細長いランダムな平面領域中の格子点の個数についての極限定理、リーマン球面をファイバーとするファイバーバンドルの上の力学系の研究で重要な結果を得た.
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