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1999 年度 実績報告書

統計力学的確率モデルにおける臨界現象の数学的研究

研究課題

研究課題/領域番号 11640104
研究機関東京工業大学

研究代表者

原 隆  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (20228620)

研究分担者 角 大輝  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (40313324)
内山 耕平  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (00117566)
志賀 徳造  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60025418)
野村 祐司  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (40282818)
キーワードパーコレーション / incipient infinite cluster / ISE / 臨界現象 / 連続極限 / lace expansion
研究概要

本研究の主な目的はpercolationの臨界クラスターの形状を調べることであった.この計画の一年目の今年は,まず順調に成果があがったものと総括する,
(1)まず,高次元での個々の臨界クラスターの形状については,臨界クラスターの分布が連続極限でlSE(lntegrated super-Brownian Excursion)の分布に収束する強い傍証を得た(2編の論文にまとめ,Journal of Statistical PhysicsとJournal of Mathematical Physicsに現在印刷中).
(2)一方,臨界クラスターの分布に関してはAizenmanによる先駆的な研究があるが,彼の議論は臨界点での2点関数の漸近形に関するある仮定に基づいている.この仮定についても研究を進め,高次元ではこの仮定が実際に成り立っていることをほぼ立証した(投稿準備中).
(3)上の研究の過程において,過去のlace expansionの手法をより洗練し,その本質部分のみを取り出すことに成功した(投稿準備中).これはすぐに新しい結果に結びつくものではないが,将来,より大きな発展につながるものと期待する.
(4)Percolationの系はかなり複雑なため,現在の手法では完全な証明を与えることが出来ない.この点を回避するため,oriented percolationの系の解析を始めているところである.

  • 研究成果

    (2件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (2件)

  • [文献書誌] Takashi Hara and Gordon Slade: "The scaling limit of the incipient cluster in high-dimensional percolation.I.Critical exponents"J. Statist. Phy. 印刷中.

  • [文献書誌] Takashi Hara and Gordon Slade: "The scaling limit of the incipient cluster in high-dimensional percolation.II.Integrated super-Brownian excursion"J. Math. Phys.,41巻3号 (2000). (印刷中).

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公開日: 2001-10-23   更新日: 2016-04-21  

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