| 研究課題/領域番号 |
11640111
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 琉球大学 |
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研究代表者 |
杉浦 誠 琉球大学, 理学部, 助教授 (70252228)
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| 研究分担者 |
陳 春航 琉球大学, 理学部, 助教授 (00264466)
小高 一則 琉球大学, 理学部, 教授 (30221964)
山里 真 琉球大学, 理学部, 教授 (00015900)
千代延 大造 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助手 (50197638)
長田 博文 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20177207)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2000
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| キーワード | ギンズブルグ・ランダウ連続場模型 / ギブス測度 / Dobrushin-Shlosman型の混合条件 / 対数ソボレフ不等式 / 確率解析的時間発展 / ディリクレ形式 |
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| 研究概要 |
申請した研究課題に対して以下のような成果を得た。
0.Osada-Spohnの論文においては、ギンズブルグ・ランダウ連続場模型におけるギブス測度の存在および一意性が議論された。この論文では、道空間上のギブス測度を非常に一般的な範畴でのセルフポテンシャルと凸性のみを仮定した衝突ポテンシャルをもつような場合に考察した。特にその一意性のための十分条件は、離散的な場合でのPapangelouによる条件と同様な条件であり最も一般的であり、また、相転移のおこる例を示している。
この結果は最近針谷氏により、反射壁のような特異な場合にも拡張されたことを付記しておく。
1.Hariya-Osadaでは上記0で構成されたギブス測度に付随した確率過程における確率過程の一つであるマリアヴァンの確率解析的な時間発展を扱った。ここで、ディリクレ形式の理論を用いることによりポテンシャル関数について極めて緩やかな仮定の下で構成に成功している。
2.杉浦は上記0で構成されたギブス測度の混合性について調べた、Dobrushin-Shlosman型の混合条件を証明した。特に、道空間を状態空間とする連続場模型であるため、離れた場所に関するだけでなく、近くの2点に関する性質も明らかになった。また、統計力学的に柱状ブラウン運動で摂動することによって時間発展をさせた確率過程の対数ソボレフ不等式の研究においても部分的ではあるが証明が完了した。これについて、証明可能と思われる共分散の評価にまで問題を還亢した。このことについては、現在投稿準備中である。
また、共分散の評価を実際行うことは今後の研究課題である。
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