| 研究分担者 |
井原 俊輔 名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (00023200)
小澤 正直 名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (40126313)
築地 立家 名古屋大学, 情報文化学部, 助手 (70291961)
佐藤 潤也 名古屋大学, 大学院・人間情報学研究科, 助教授 (20235352)
三井 斌友 名古屋大学, 大学院・人間情報学研究科, 教授 (50027380)
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| 研究概要 |
集合論,帰納的関数論,計算量理論,組み合わせ数学および確率過程論を応用して,以下の研究を行った.
1.松原はP_κλ上(κは無限正則基数、λは無限基数)の最小正規イデアルであるnon-stationary ideal NS_<κλ>がどのような巨大基数的性質を持ちうるか、Nevada大学のD.Burkeと共同研究を行って次のような結果を得た.
「ほとんどすべてのκとλ対してNS_<κλ>は飽和性を持たない」この研究をもとに最近California大学のForemanとHebrew大学のMagidorは残っていたケースに対してもNS_<κλ>は飽和性を持たないことを示し、「すべてのKとλ対してNS_<κλ>は飽和性を持たない」という定理を完成させた.
2.松原はSCイデアル(strategically closed ideal)の応用について研究した.
そして「Pλ_κ上にSCイデアルが存在する基数κが無限にある」という命題より「実数の射影集合はすべてルベーグ可測」を導いた.
3.築地は公開鍵暗号の安全性を保証する上で重要となる計算量理論について研究した.特に,格子暗号の安全性の基礎理論となる最悪時・平均時の接続係数の改良について,New York州立大学Buffallo校のCai教授らと共同研究を行った.また,量子計算機を用いた格子暗号の解読について名古屋大学の西村博士と研究を行った.
4.筑地はゲノム解析等で求められる発見学習アルゴリズムの設計について研究した.このことについて,東京工業大学の渡辺教授らと共同研究を行い,その成果はThe Tenth International Conference on Algorithmic Learning Theory(Tokyo,1999)において発表された.
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