| 研究分担者 |
佐藤 学 広島大学, 工学部, 助教授 (90178773)
太田 泰広 広島大学, 工学部, 助手 (10213745)
柴 雅和 広島大学, 工学部, 教授 (70025469)
渡邊 芳英 同志社大学, 工学部, 教授 (50127742)
内山 聡生 広島大学, 工学部, 助手 (20304404)
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| 研究概要 |
今年度の目標は,非可積分なモデル方程式を双1次形式に変換するために必要なデータの収集を行うことである.そのために,微分方程式の離散化およびその安定性に関する研究が行われた.非線型方程式の差分スキームの安定性に関しては差分方程式の保存密度を自動的に求める数式処理プログラムを完成させた.これを用いて,非可積分のモデル方程式(変形ベッセル関数型ポテンシャルをもつ格子モデル)の差分スキームの安定性を調べているところである.また,この保存密度に関連して,渡邊は差分を用いた離散変分問題における離散オイラー作用素定義して,その基本的な性質を調べ,従来のシフト作用素を用いた離散オイラー作用素との関係を明らかにした.太田はPfaffianを用いて離散ソリトン方程式系やその解の構成を行い,双1次形形式の恒等式としての構造を明らかにした.また,離散系の可積分性の判定条件として,特異点閉込めと代数的次数増大性の二つに対し,その特性を比較検討した.また,各共同研究者は以下のような独自の専門における成果を上げ,本研究への示唆を与えた.まず,柴は双曲的距離を用いた極値問題を考察し,Riemann面の上に作用する自己等角写像のなす不連続群の基本領域を構成する新しい方法を与えた.内山はLyapunov関数をもたない振動子ニューラルネットワークにおける非定常状態間での相転移現象の発生機構を統計理論により予想を試み,鄭は多次元非可逆写像のクラスに対して非一様双曲性を持つ力学系のエルゴード論的性質を調べた.また,岩瀬は検出限度値を伴うデータ処理におけるいくつかの方法について検討を行い,離散分布と連続分布との関係を論じ,佐藤は主成分分析を因子分析の代用とするときのいくつかの因子数決定方式の正当性を論じた.
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