| 研究分担者 |
香田 温人 徳島大学, 工学部, 助教授 (50116810)
深貝 良暢 徳島大学, 工学部, 助教授 (90175563)
成川 公昭 鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (60116639)
大沼 正樹 徳島大学, 総合科学部, 講師 (90304500)
村上 公一 徳島大学, 総合科学部, 助教授 (90219890)
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| 研究概要 |
本年度は当研究課題の第2年度にあたり初年度における問題の定式化と準備を受けて,具体的な研究の遂行に移った.しかしながら,一部において当初の予想をはるかに上回る数学的な困難にあい問題の定式化において修正を迫られるものもある状態である.
1.非線形現象の解析として提起された退化型楕円方程式によって記述される問題について.
(1)ある種の理論的枠内である特異退化楕円型および放物型方程式の粘性解による比較原理の構築、存在定理を研究することには数学的な意義がありこれを行った(大沼).なお,特異性を十分に反映した結果に改良中。
(2)p-ラプラシアンで代表される退化型準線形楕円型方程式の解の構造、とくに自明解及び無限大からの解の分岐構造について研究を行い、現在その成果をとりまとめ中である(成川,深貝)。pが無限大の極限極限固有値問題の第一固有値の単純性の問題は困難を極め視点を変えざるを得ない。
2.時間遅れを含む非線形微分方程式について:差分方程式の不動点の漸近安定性の必要十分条件を求め,不安定化のするときに現れる不変曲線の表現を求めた(村上)。
3.準線形放物型偏微分方程式の解のブロウアップ条件で、定常問題のsuper-solution,sub-solutionを用いた条件の幾つかの応用例を示した(香田)。
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