| 研究分担者 |
香田 温人 徳島大学, 工学部, 助教授 (50116810)
深貝 良暢 徳島大学, 工学部, 助教授 (90175563)
成川 公昭 鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (60116639)
大沼 正樹 徳島大学, 総合科学部, 講師 (90304500)
村上 公一 徳島大学, 総合科学部, 助教授 (90219890)
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| 研究概要 |
本年度は当研究課題の最終年度にあたり,各分担者の努力による結果の整理リファインがなされ,以下の結果をまとめることが出来た。したがって,これらは過去3年間のまとめでもあり、本年度単年度分だけを取り出すことは出来ないが,主として,非線形楕円型方程式の解構造に関するものと時間遅れを含む非線形差分方程式の解の漸近挙動に関するものである。
1.準線形楕円型方程式のDirichlet境界値問題を考察し、方程式の主要部が原点と無限遠で異なる漸近性を有するときに、正値解の大域的な分岐の様子を論じた。少なくとも2つの正値解をもつ状況があることを示した。Ambrosetti, Brezis and Ceramiの半線型方程式に対する議論に対応する準線形方程式に対する結果となっている。(成川,深貝)
2.p-ラプラス拡散方程式および平均曲率流方程式の等高面方程式を含む様な特異退化放物型方程式に対する比較定理の証明を行った。退化楕円型方程式については平均曲率による曲面の運動を解析するために強最大値原理を構築した。(大沼)
3.まず,ある種の高階線形差分方程式について,解が不動点に漸近するための必要十分条件を求め,漸近不動点と分岐による不変曲線の具体的な表現を与えた。また,Neimark-Sacker分岐について,不変曲線の存在と安定性に関する従来の結果を拡張し,不変曲線を具体的に求める計算公式を導出した。(村上)
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