ノンパラメトリックな統計的推測の研究

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640128
• 研究機関: 鹿児島大学
• 研究代表者: 大和 元 鹿児島大学, 理学部, 教授 (90041227)
• 研究分担者: 近藤 正男 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (70117505) ; 酒井 宦 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60037281) ; 稲田 浩一 鹿児島大学, 理学部, 教授 (20018899)
• キーワード: ベリー・エシーンの上限 / 推定可能な母数 / 欠損量 / 次数 / 核関数 / LB-統計量 / U-統計量 / V-統計量

研究概要

推定量の漸近的性質として、核関数が退化していない場合、3つの統計量LB-統計量とU-統計量及びV-統計量の漸近効率は1に等しく、差は見られない。そこで、これら3つの統計量の漸近的違いを見るために、deficiencyと言う概念を用いて研究した。確率重み着き積率,分散,母集団平均の2乗,集中の尺度等について、具体的に比較の例も与えている。
kernelが退化していない場合、kernelに課される条件に違いがあるが、LB-統計量はU-統計量、V-統計量と同じく漸近正規性をもつ。その収束の早さを表す定理として、U-統計量、V-統計量についてはBerry-Esseen boundが既に求められている。我々は、LB-統計量とV-統計量を含む統計量の表現、U-統計量の線形結合のクラス、を得た。この新しい統計量についてのBerry-Esseen boundを求める事が出来た。特別な場合として、LB-統計量とV-統計量についてのBeny-Esseen boundが得られた。なお、V-統計量についてのBerry-Esseen boundはこれまでに求められてはいたが、それらより弱い条件の下で我々はBerry-Esseen boundを求める事ができた。或いは正確な上限の評価式が求められていなかった条件の下で、我々は正確な上限の評価式を求めた。
kernelが退化している場合、LB-統計量、U-統計量、V-統計量は漸近正規性を持たない。U-統計量については既にその漸近分布は知られている。我々はLB-統計量をU-統計量の線形結合により表現し、その漸近分布を求めた。同じ方法により、V-統計量の漸近分布を求めたが、此までに求められていた漸近分布の表現とは異なる表現を得た。我々のV-統計量の漸近分布の表現から、V-統計量の線形結合の表現の中で、漸近分布に影響する項が正確に分かる。

研究成果

• [文献書誌] Nomachi,T.and Yamato,H.: "The expectation of random functionals with Dirichlet process and its applications"Bulletin of Informatics and Cybermetics. 31・2. 165-178 (1999)
• [文献書誌] Yadohisa,H.,Takeuchi A & Inada,K.: "Developing criteria for measuring space distortion in combinatorial cluster analysis and methods for controlling the distortion"Journal of Classification. 16・1. 45-62 (1999)
• [文献書誌] Yamato,H.and Sibuya,M.: "Moments of some statistics of Ditman sampling formula"Bulletin of Informatics and Cybermetics. 32・1. 1-10 (2000)
• [文献書誌] Nomachi,T.and Yamato,H.: "Asymptotic comparisons of U-statistics, V-statistics and limits of Bayes estimates by deficiencies"Journal of the Japan Statistical Society. (2001)
• [文献書誌] Toda,K.and Yamato,H.: "Berry-Esseen bounds for a class of statistics including LB-statistic and V-statistic"Journal of the Japan Statistical Society. (2001)