| 研究概要 |
推定量の漸近的性質として、核関数が退化していない場合、3つの統計量LB-統計量とU-統計量及びV-統計量の漸近効率は1に等しく、差は見られない。そこで、これら3つの統計量の漸近的違いを見るために、deficiencyと言う概念を用いて研究した。確率重み着き積率,分散,母集団平均の2乗,集中の尺度等について、具体的に比較の例も与えている。
kernelが退化していない場合、kernelに課される条件に違いがあるが、LB-統計量はU-統計量、V-統計量と同じく漸近正規性をもつ。その収束の早さを表す定理として、U-統計量、V-統計量についてはBerry-Esseen boundが既に求められている。我々は、LB-統計量とV-統計量を含む統計量の表現、U-統計量の線形結合のクラス、を得た。この新しい統計量についてのBerry-Esseen boundを求める事が出来た。特別な場合として、LB-統計量とV-統計量についてのBerry-Esseen boundが得られた。なお、V-統計量についてのBerry-Esseen boundはこれまでに求められてはいたが、それらより弱い条件の下で我々はBerry-Esseen boundを求める事ができた。或いは正確な上限の評価式が求められていなかった条件の下で、我々は正確な上限の評価式を求めた。
kernelが退化している場合、LB-統計量、U-統計量、V-統計量は漸近正規性を持たない。U-統計量については既にその漸近分布は知られている。我々はLB-統計量をU-統計量の線形結合により表現し、その漸近分布を求めた。同じ方法により、V-統計量の漸近分布を求めたが、此までに求められていた漸近分布の表現とは異なる表現を得た。我々のV-統計量の漸近分布の表現から、V-統計量の線形結合の表現の中で、漸近分布に影響する項が正確に分かる。
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