| 研究概要 |
隣接デザインのなかでも,特にDudeney setの構成問題を中心に研究を行った.その中でも特に,p+2次のDudeney setの構成について研究を行った.これは,一般の奇数次Dudeney setの解決の核となる次数である。
偶数次Dudeney setの構成問題は既に解決済みであるが,奇数次Dudeney setについてはp+2次(pは素数)で,2がmod pの原子根の場合しか解決されていない.しかも,その構成法は,複雑であり拡張することが容易ではない.本研究では,より単純で包括的な構成法を新しく示した.それにより,上記の場合のDudeney setがより単純な形で構成され,さらに新しく,-2がmod pの原子根のときのp+2次Dudeney setを構成することができた.
Dudeney setの構成問題と深い関係を持つDudeney setの1因子分解に関する研究も行った.完全グラフの1因子分解の無限系列は,現在までに数個構成されており,種々のデザインに応用されている.本研究では,完全グラフの1因子分解の無限系列を無限個,新しく構成した.
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