| 研究概要 |
隣接デザインのなかでも、特に、Dudeney集合の構成問題を中心に研究を行った。
一般の奇数についてDudeney集合を構成するには、n=p+2(pは奇素数)の場合が核となるが、この場合は、2がmod pの原始根のとき、すでに構成されている。本研究では、-2がmod pの原始根のときのp+2次Dudeney setを構成した。
次に、下記の場合についてDudeney集合を構成した:
n=p+2(pは奇素数、2はmod pの原始根の2乗、p=1(mod 4),3がmod pで平方非剰余)。
また、n次完全グラフにおける2-pathの完全被覆問題は、現在までに、3-cycles、3-paths、4-cyclesによる被覆、およびnが偶数のときのハミルトンサイクルによる被覆のみ解決されている。本研究では、4-pathsによる完全被覆問題を解決し、「5以上のすべてのnについて、n次完全グラフにおける4-pathsによる2-pathの完全被覆は存在する。」という結果を得た。
さらに、二重Dudeney集合の研究も行った。これについての結果は現在発表準備中である。
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