| 研究課題/領域番号 |
11640132
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| 研究機関 | 名古屋市立大学 |
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研究代表者 |
三澤 哲也 名古屋市立大学, 経済学部, 助教授 (10190620)
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| 研究分担者 |
宮原 孝夫 名古屋市立大学, 経済学部, 教授 (20106256)
橋本 佳明 名古屋市立大学, 自然科学研究教育センター, 教授 (50106259)
清水 昭信 名古屋市立大学, 自然科学研究教育センター, 教授 (10015547)
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| キーワード | 非線形確率系 / Composition method / Stochastic exponential map / Mathematical finance / Geometric Levy process / Flemming-Viot過程 / 熱核法 / 正定値超関数 |
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| 研究概要 |
確率微分方程式で記述される系、すなわち確率力学系は不確実性を内包する系の基本モデルとして様々な分野で用いられているが、非線形系として与えられることも多い。しかしながら、一般にはそのような系を陽に分析するのは困難であり、よって何らかの形で確率系を近似的に解析するがことが必要となる。その場合、決定論的力学系における研究の流れを考慮すると、確率系においても系の有する「力学構造」に着目した近似法の研究が重要と考えられる。この観点から本研究では、系の力学構造と密接な関係にある対称性・保存量やそれらに関連する概念に基づく、新たな非線形確率系の近似解析法の開発とその応用の可能性を探ることを目的としており、代表者や分担者は本年度、課題の基礎およびそれぞれの分野における関連研究を行った。その内容と得られた成果は以下の通りである。
三澤は、確率力学系の対称性・保存量概念に関する一般論を展開し、それらと密接な関係のあるLie代数概念を用いて確率的なcomposition methodと数値解析スキームを得た。同時にそれらより系の構造を保つ近似解析が可能となることを確認した。また、応用研究の可能性を探るため,非線形経済モデルの確率化や時系列データの確率的アルゴリズムによる分析法についても研究を行った。清水は、数理生物モデルとの関連でFlemming-Viot過程に代表される測度値確率確率過程の基礎研究を行った。宮原は、確率解析による非完備市場のオプション価格の理論を中心に研究し、特に[Geometric Levy Process & MEMM]価格モデルの構成とそれに関する確率的および統計的問題を整理した。橋本は、正定値連続が有界・正のラドン測度のフーリェ変換で表されることを熱核法を用いてより一般に証明した。
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