| 研究課題/領域番号 |
11640133
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
小松 孝 大阪市立大学, 理学部, 教授 (80047365)
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| 研究分担者 |
藤井 準二 大阪市立大学, 理学部, 講師 (60117968)
釜江 哲朗 大阪市立大学, 理学部, 教授 (80047258)
根来 彬 静岡大学, 工学部, 教授 (80021947)
吉田 雅通 大阪市立大学, 理学部, 助手 (60264793)
伊達山 正人 大阪市立大学, 理学部, 講師 (10163718)
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| キーワード | ヘルマンダーの定理 / マリアバン解析 / 擬微分作用素 / 準楕円性 / 推移密度関数 / マルコフ過程 / 飛躍型確率過程 / 確率微分方程式 |
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| 研究概要 |
この研究課題に関して交付申請書の「研究目的・研究実施計画」に挙げていた中心的な事柄は、退化型の非局所的な生成作用素を持つMarkov過程の推移関数の正則性を、飛躍型の確率微分方程式に対するMalliavin解析的な確率解析によって示すことであった。これについては、研究代表者小松と共同研究者のTakeuchiが、飛躍型確率微分方程式に対してMalliavin解析的な確率解析を展開し、Malliavin共分散行列式の逆数の任意次数の可積分性を示す簡略な方法を開発した。それは一般的なセミマルチンゲールの汎関数について成立するある種の評価式を利用するものである。この方法を用いて、昨年度Malliavin解析によるHormanderの定理の簡単な証明を与えた。更に今年度、Hormander条件を本質的に一般化した非退化条件のもとで、飛躍を持つ確率微分方程式の解の確率密度関数が滑らかであること証明した。前者の結果は専門雑誌に掲載予定となっている。後者の成果は平成12年8月にブルガリアで開催された第11回微分方程式に関する国際コロキウムで研究代表者の小松が発表した。また、その成果を論文としてまとめたものは、微分方程式の専門雑誌に掲載済みである。一方、本研究課題に関して研究実施計画に挙げていた他の事柄は、擬微分作用素論によりSobolev空間を解析する方法での飛躍型確率過程の研究、および、飛躍型確率過程の極限理論の研究であった。これ等についての若干の成果はえられているが、未だ発表の段階にはなく、研究継続中である。
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