グラフの分割問題に関する研究

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640136
• 研究機関: 工学院大学
• 研究代表者: 金子 篤司 工学院大学, 工学部, 助教授 (30255608)
• キーワード: グラフ理論 / 組合せ論 / 離散幾何学

研究概要

本研究者はグラフの分割問題、特にその幾何学的側面を中心に研究を進めてきた。グラフの平面への埋め込み問題はグラフの分割問題、特に頂点集合の分割問題と密接に関係している。この研究を行う経過中に、有名なham-sandwich定理が平面の場合には、より精密な形をとることが発見でき、以下の定理と予想を得ました。「SとTを各々平面上の有限点集合で共有点のないものとする。Sの要素の個数をn、Tの要素の個数をnmとする。またS∪Tのどの3点も一つの直線上にはないものとする。このとき、S∪Tをn個の部分集合P1、…、Pnに分割して、(1)各PiはSの要素1点とTの要素m点から成り、(2)どの二つのPiとPjもその凸包は共通部分を持たないようにできる。」kを2以上の整数として、Sの点を各k点としても同様の分割が可能であることを予想しその一部を証明した。しかし、平面上のham-sandwich定理の拡張に関して、我々は分割の数を制限したさらに別な強い予想が成立している証拠を発見しており、その予想の解決に向けて研究を進めたいと考えています。

研究成果

• [文献書誌] A.Kaneko,M.Kano: "Straight line embeddings of rooted star forest in the plane"Discrete Applied Mathematics. 101. 167-175 (2000)
• [文献書誌] A.Kaneko,K.Yoshimoto: "On spanning trees with restricted degrees"Intormation Processing Letters. 73. 163-165 (2000)
• [文献書誌] A.Kaneko,M.Kano,K.Yoshimoto: "Alternating hamilton cycles with minimum number of crossings in the plane"International Journal of Computational Geometry & Applications. 10・1. 73-78 (2000)
• [文献書誌] A.Kaneko: "On the maximum degree of bipartite embeddings of tree in the plane"Lecture Notes in Computer Science. 1763. 166-171 (2000)
• [文献書誌] K.Ando,A.Kaneko,K.Kawarabayashi: "Contractible edges in k-connected graphs containing no K_4^-"SUT Journal of Mathematics. 36,1. 99-103 (2000)
• [文献書誌] A.Kaneko,K.Ota: "On minimally (n,2)-Connected graphs"Journal of Combinatorial Theory Ser.B. 80. 156-171 (2000)