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本研究者はグラフの分割問題、特にその幾何学的側面を中心に研究を進めてきた。グラフの平面への埋め込み問題はグラフの分割問題、特に頂点集合の分割問題と密接に関係している。この研究を行う経過中に、有名なham-sandwich定理が平面の場合には、より精密な形をとることが発見でき、以下の定理と予想を得ました。「SとTを各々平面上の有限点集合で共有点のないものとする。Sの要素の個数をn、Tの要素の個数をnmとする。またS∪Tのどの3点も一つの直線上にはないものとする。このとき、S∪Tをn個の部分集合P1、…、Pnに分割して、(1)各PiはSの要素1点とTの要素m点から成り、(2)どの二つのPiとPjもその凸包は共通部分を持たないようにできる。」kを2以上の整数として、Sの点を各k点としても同様の分割が可能であることを予想しその一部を証明した。しかし、平面上のham-sandwich定理の拡張に関して、我々は分割の数を制限したさらに別な強い予想が成立している証拠を発見しており、その予想の解決に向けて研究を進めたいと考えています。
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